Um die Bahngeschwindigkeit eines Tischtennisballs zu berechnen, der an einer 80 cm langen Schnur hängt und in 20 Sekunden 50 Mal im Kreis schwingt, sind folgende Schritte notwendig: 1. **Berechnung der Umlaufzeit (T):** Die Umlaufzeit \( T \) ist die Zeit, die der Ball für einen vollständigen Kreis benötigt. \[ T = \frac{20 \text{ Sekunden}}{50 \text{ Umläufe}} = 0,4 \text{ Sekunden} \] 2. **Berechnung der Bahngeschwindigkeit (v):** Die Bahngeschwindigkeit \( v \) ist die Strecke, die der Ball in einer bestimmten Zeit zurücklegt. Die Strecke in einem Kreis ist der Umfang des Kreises. \[ \text{Umfang} = 2 \pi r \] wobei \( r \) der Radius des Kreises ist. In diesem Fall ist der Radius \( r = 80 \text{ cm} = 0,8 \text{ m} \). \[ \text{Umfang} = 2 \pi \times 0,8 \text{ m} = 1,6 \pi \text{ m} \] Die Bahngeschwindigkeit \( v \) ist dann: \[ v = \frac{\text{Umfang}}{T} = \frac{1,6 \pi \text{ m}}{0,4 \text{ s}} = 4 \pi \text{ m/s} \] 3. **Umrechnung der Bahngeschwindigkeit in km/h:** \[ 4 \pi \text{ m/s} \times \frac{3600 \text{ s}}{1000 \text{ m}} = 4 \pi \times 3,6 \text{ km/h} \] \[ v \approx 4 \times 3,14 \times 3,6 \text{ km/h} \approx 45,2 \text{ km/h} \] Die Bahngeschwindigkeit des Tischtennisballs beträgt also ungefähr 45,2 km/h.