Um die Behauptung des Schmetterlings zu widerlegen, dass er auf dem 2 Meter langen Minutenzeiger der Bahnhofsuhr eine höhere Bahngeschwindigkeit als der Käfer besitzt, kann man die Bahngeschwindigkeit beider Insekten berechnen. 1. **Berechnung der Bahngeschwindigkeit des Schmetterlings auf dem Minutenzeiger:** - Der Minutenzeiger dreht sich einmal in 60 Minuten (3600 Sekunden) um 360 Grad. - Der Radius des Kreises, den der Minutenzeiger beschreibt, beträgt 2 Meter. - Der Umfang des Kreises ist \( U = 2 \pi r = 2 \pi \times 2 = 4 \pi \) Meter. - Die Bahngeschwindigkeit \( v \) ist der Umfang des Kreises geteilt durch die Zeit für eine Umdrehung: \[ v = \frac{4 \pi \text{ Meter}}{3600 \text{ Sekunden}} = \frac{4 \pi}{3600} \approx 0,00349 \text{ Meter pro Sekunde} \] 2. **Vergleich mit der Geschwindigkeit des Käfers:** - Angenommen, der Käfer bewegt sich mit einer typischen Geschwindigkeit von etwa 0,01 Meter pro Sekunde (dies ist eine angenommene Geschwindigkeit, da die tatsächliche Geschwindigkeit je nach Käferart variieren kann). Vergleicht man die beiden Geschwindigkeiten: - Schmetterling auf dem Minutenzeiger: ca. 0,00349 Meter pro Sekunde - Käfer: ca. 0,01 Meter pro Sekunde Die Bahngeschwindigkeit des Schmetterlings auf dem Minutenzeiger ist somit geringer als die typische Geschwindigkeit des Käfers. Daher ist die Behauptung des Schmetterlings widerlegt.