Welche Arbeit wird frei bei isothermer Expansion von 100 g Stickstoff auf 0 Grad Celsius unter Volumenverdopplung?

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Um die Arbeit zu berechnen, die bei der isothermen Expansion von 100 g Stickstoff (N₂) bei 0 Grad Celsius (273,15 K) unter Verdopplung des Gasvolumens verrichtet wird, kann die Formel für die isotherme Expansion eines idealen Gases verwendet werden: \[ W = nRT \ln\left(\frac{V_f}{V_i}\right) \] Dabei ist: - \( W \) die geleistete Arbeit, - \( n \) die Anzahl der Mol des Gases, - \( R \) die universelle Gaskonstante (8,314 J/(mol·K)), - \( T \) die Temperatur in Kelvin, - \( V_f \) das Endvolumen, - \( V_i \) das Anfangsvolumen. 1. **Berechnung der Molzahl (n)**: Die molare Masse von Stickstoff (N₂) beträgt etwa 28 g/mol. Daher sind 100 g Stickstoff: \[ n = \frac{100 \, \text{g}}{28 \, \text{g/mol}} \approx 3,57 \, \text{mol} \] 2. **Temperatur (T)**: Die Temperatur ist 273,15 K. 3. **Volumenverhältnis**: Da das Volumen verdoppelt wird, ist \( \frac{V_f}{V_i} = 2 \). 4. **Einsetzen in die Formel**: \[ W = 3,57 \, \text{mol} \times 8,314 \, \text{J/(mol·K)} \times 273,15 \, \text{K} \times \ln(2) \] \[ W \approx 3,57 \times 8,314 \times 273,15 \times 0,693 \] \[ W \approx 3,57 \times 8,314 \times 273,15 \times 0,693 \approx 5,76 \, \text{kJ} \] Die geleistete Arbeit bei der isothermen Expansion von 100 g Stickstoff unter Verdopplung des Gasvolumens beträgt also etwa 5,76 kJ.

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