Wie viele Technetium 99 Atome sind nach 17 und 48 Stunden im Körper des Patienten noch vorhanden?

Um die verbleibende Menge an Technetium99 (Tc-99) nach bestimmten Zeit zu berechnen, kannst du die Formel für den radioaktiven Zerfall verwenden:

\[ N(t) = N(0) \cdot e^{-\lambda t} \]

Dabei ist:
- \( N(t) \) die verbleibende Menge nach der Zeit \( t \),
- \( N(0) \) die Anfangsmenge (in diesem Fall 800.000),
- \( \lambda \) die Zerfallskonstante,
- \( t \) die Zeit in Stunden.

Technetium-99 hat eine Halbwertszeit von etwa 6 Stunden. Die Zerfallskonstante \( \lambda \) kann aus der Halbwertszeit berechnet werden:

\[ \lambda = \frac{\ln(2)}{T_{1/2}} \]

Für Tc-99:

\[ \lambda = \frac{\ln(2)}{6 \text{ h}} \approx 0.1155 \text{ h}^{-1} \]

Jetzt berechnen wir die verbleibende Menge nach 17 Stunden und 48 Stunden.

1. **Nach 17 Stunden:**

\[ N(17) = 800000 \cdot e^{-0.1155 \cdot 17} \]

Berechne den Exponentialwert:

\[ N(17) \approx 800000 \cdot e^{-1.9635} \approx 800000 \cdot 0.1404 \approx 112320 \]

2. **Nach 48 Stunden:**

\[ N(48) = 800000 \cdot e^{-0.1155 \cdot 48} \]

Berechne den Exponentialwert:

\[ N(48) \approx 800000 \cdot e^{-5.544} \approx 800000 \cdot 0.0039 \approx 3120 \]

Zusammenfassend:
- Nach 17 Stunden sind noch etwa 112.320 Technetium-99 Atome vorhanden.
- Nach 48 Stunden sind noch etwa 3.120 Technetium-99 Atome vorhanden.