Wie viele Technetium 99 Atome sind nach 17 und 48 Stunden im Körper des Patienten noch vorhanden?

Antwort

Um die verbleibende Menge an Technetium99 (Tc-99) nach bestimmten Zeit zu berechnen, kannst du die Formel für den radioaktiven Zerfall verwenden: \[ N(t) = N(0) \cdot e^{-\lambda t} \] Dabei ist: - \( N(t) \) die verbleibende Menge nach der Zeit \( t \), - \( N(0) \) die Anfangsmenge (in diesem Fall 800.000), - \( \lambda \) die Zerfallskonstante, - \( t \) die Zeit in Stunden. Technetium-99 hat eine Halbwertszeit von etwa 6 Stunden. Die Zerfallskonstante \( \lambda \) kann aus der Halbwertszeit berechnet werden: \[ \lambda = \frac{\ln(2)}{T_{1/2}} \] Für Tc-99: \[ \lambda = \frac{\ln(2)}{6 \text{ h}} \approx 0.1155 \text{ h}^{-1} \] Jetzt berechnen wir die verbleibende Menge nach 17 Stunden und 48 Stunden. 1. **Nach 17 Stunden:** \[ N(17) = 800000 \cdot e^{-0.1155 \cdot 17} \] Berechne den Exponentialwert: \[ N(17) \approx 800000 \cdot e^{-1.9635} \approx 800000 \cdot 0.1404 \approx 112320 \] 2. **Nach 48 Stunden:** \[ N(48) = 800000 \cdot e^{-0.1155 \cdot 48} \] Berechne den Exponentialwert: \[ N(48) \approx 800000 \cdot e^{-5.544} \approx 800000 \cdot 0.0039 \approx 3120 \] Zusammenfassend: - Nach 17 Stunden sind noch etwa 112.320 Technetium-99 Atome vorhanden. - Nach 48 Stunden sind noch etwa 3.120 Technetium-99 Atome vorhanden.

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