Wie rechne ich die Höhe eines Zylinders aus, wenn ich den Radius und die Oberfläche habe?

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Wie rechne ich die Höhe eines Zylinders aus, wenn ich den Radius und die Oberfläche habe?

Antwort

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Oberfläche einer sechseckigen Pyramide berechnen?

Accepted Answer

Um die Höhe eines Zylinders zu berechnen, wenn du den Radius und die Oberfläche kennst, kannst du die Formel für die Oberfläche eines Zylinders verwenden. Die Oberfläche \( A \) eines Zylinders setzt sich aus der Fläche der beiden Grundkreise und der Mantelfläche zusammen: \[ A = 2\pi r^2 + 2\pi rh \] Hierbei ist: - \( A \) die Oberfläche, - \( r \) der Radius, - \( h \) die Höhe. Um die Höhe \( h \) zu berechnen, kannst du die Formel nach \( h \) umstellen: \[ A = 2\pi r^2 + 2\pi rh \] Subtrahiere \( 2\pi r^2 \) von beiden Seiten: \[ A - 2\pi r^2 = 2\pi rh \] Teile beide Seiten durch \( 2\pi r \): \[ h = \frac{A - 2\pi r^2}{2\pi r} \] Jetzt kannst du die Höhe \( h \) berechnen, indem du die gegebenen Werte für \( A \) und \( r \) in diese Gleichung einsetzt.

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Um die Oberfläche einer sechseckigen Pyramide zu berechnen, benötigst du die Grundfläche und die Flächen der seitlichen Dreiecke. Hier sind die Schritte zur Berechnung: 1. **Berec... [mehr]

Accepted Answer

Um die Oberfläche einer sechseckigen Pyramide zu berechnen, benötigst du die Grundfläche und die Flächen der seitlichen Dreiecke. Hier sind die Schritte zur Berechnung: 1. **Berechnung der Grundfläche**: Die Grundfläche einer regelmäßigen Sechseck ist gegeben durch die Formel: \[ A_{Grund} = \frac{3 \sqrt{3}}{2} \cdot a^2 \] wobei \( a \) die Seitenlänge des Sechsecks ist. 2. **Berechnung der Fläche der seitlichen Dreiecke**: Eine sechseckige Pyramide hat sechs seitliche Dreiecke. Die Fläche eines seitlichen Dreiecks kann mit der Formel berechnet werden: \[ A_{seitlich} = \frac{1}{2} \cdot a \cdot h_{seitlich} \] wobei \( h_{seitlich} \) die Höhe des seitlichen Dreiecks ist. Diese Höhe kann mit dem Satz des Pythagoras berechnet werden, wenn du die Höhe der Pyramide \( h \) und die halbe Seitenlänge \( \frac{a}{2} \) kennst: \[ h_{seitlich} = \sqrt{h^2 + \left(\frac{a}{2}\right)^2} \] 3. **Gesamte Fläche der seitlichen Dreiecke**: Da es sechs seitliche Dreiecke gibt, multipliziere die Fläche eines Dreiecks mit 6: \[ A_{seitlich\_gesamt} = 6 \cdot A_{seitlich} \] 4. **Berechnung der gesamten Oberfläche**: Addiere die Grundfläche und die gesamte Fläche der seitlichen Dreiecke: \[ A_{gesamt} = A_{Grund} + A_{seitlich\_gesamt} \] Setze die entsprechenden Werte für \( a \) und \( h \) ein, um die gesamte Oberfläche der sechseckigen Pyramide zu berechnen.