Wie erhalte ich die Zahl, wenn ich die Hälfte von 648 von der Differenz von 1000 und 100 subtrahiere?

Question

Wie erhalte ich die Zahl, wenn ich die Hälfte von 648 von der Differenz von 1000 und 100 subtrahiere?

Antwort

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Welche Zahl wird 2-mal, 3-mal oder 6-mal so groß, wenn man 10 addiert? Welche Zahl halbiert sich, wenn man 10 subtrahiert?

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Zuerst berechnen wir die Hälfte von 648: 648 / 2 = 324 Dann berechnen wir die Differenz von 1000 und 100: 1000 - 100 = 900 Nun subtrahieren wir die Hälfte von 648 von dieser Differenz: 900 - 324 = 576 Deine Zahl ist also 576.

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Der Rechenausdruck lautet: (319 − 228) + 17 Berechnung: 319 − 228 = 91 91 + 17 = 108 Das Ergebnis ist 108.

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Kategorie: Mathematik Tags: Addition Differenz Rechenaufgabe

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Der Rechenausdruck lautet: (128 − 99) − (96 − 77) Berechnung: (128 − 99) = 29 (96 − 77) = 19 29 − 19 = 10 Das Ergebnis ist 10.

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Kategorie: Mathematik Tags: Differenz Subtraktion Mathematik

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Der Rechenausdruck lautet: (88 - 65) + (25 + 96) Berechnung: 88 - 65 = 23 25 + 96 = 121 Nun addieren: 23 + 121 = 144 Das Ergebnis ist **144**.

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Kategorie: Mathematik Tags: Addition Differenz Summe

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Der Rechenausdruck lautet: (26 + 57) – (87 – 73) Nun berechnen wir Schritt für Schritt: 1. 26 + 57 = 83 2. 87 – 73 = 14 3. 83 – 14 = 69 Das Ergebnis ist **69**.

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Kategorie: Mathematik Tags: Summe Differenz Berechnung

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Die Frage ist, ob man mit der **Summe oder Differenz von Primzahlen** alle Zahlen von **0 bis 255** darstellen kann – und falls ja, mit welchen Primzahlen. ### Analyse - **Primzahlen** sind na... [mehr]

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Die Frage ist, ob man mit der **Summe oder Differenz von Primzahlen** alle Zahlen von **0 bis 255** darstellen kann – und falls ja, mit welchen Primzahlen. ### Analyse - **Primzahlen** sind natürliche Zahlen größer als 1, die nur durch 1 und sich selbst teilbar sind. - **Summe oder Differenz** bedeutet, dass du beliebig viele Primzahlen addieren oder subtrahieren darfst, um eine Zielzahl zu erhalten. - Es ist nicht spezifiziert, wie oft jede Primzahl verwendet werden darf (also beliebig oft). ### Mathematischer Hintergrund Das Problem ähnelt dem der **Darstellung von Zahlen durch lineare Kombinationen** von Primzahlen mit den Koeffizienten +1, -1 und 0. #### Beispiel Nehmen wir die Primzahlen 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89, 97, 101, 103, 107, 109, 113, 127, 131, 137, 139, 149, 151, 157, 163, 167, 173, 179, 181, 191, 193, 197, 199, 211, 223, 227, 229, 233, 239, 241, 251. Das sind alle Primzahlen bis 251 (die größte Primzahl ≤ 255). ### Konkrete Überlegung - **Mit nur Summen**: Nicht jede Zahl ist als Summe von Primzahlen darstellbar (z.B. 1). - **Mit Summen und Differenzen**: Du kannst auch negative Zahlen erzeugen und so flexibler kombinieren. #### Theoretische Überlegung Wenn du **alle Primzahlen bis 251** verwendest und jede beliebig oft mit + oder - kombinierst, kannst du jede Zahl zwischen **-Summe(alle Primzahlen bis 251)** und **+Summe(alle Primzahlen bis 251)** darstellen. Das ist ein sehr großer Bereich, der die Zahlen von 0 bis 255 locker abdeckt. #### Praktische Überlegung - **Mit den Primzahlen 2 und 3**: Du kannst z.B. 1 = 3 - 2, 2 = 2, 3 = 3, 4 = 2 + 2, 5 = 2 + 3, usw. Aber nicht jede Zahl ist so darstellbar. - **Mit mehr Primzahlen**: Je mehr Primzahlen du hast, desto mehr Kombinationen sind möglich. ### Fazit **Ja, mit der Summe und Differenz aller Primzahlen bis 251 kannst du jede Zahl von 0 bis 255 darstellen.** Das liegt daran, dass du mit genügend Primzahlen und der Möglichkeit, sie zu addieren oder zu subtrahieren, jede Zahl in diesem Bereich erreichen kannst. #### Die benötigten Primzahlen sind: **Alle Primzahlen ≤ 251** (Liste siehe oben oder z.B. [hier](https://de.wikipedia.org/wiki/Liste_der_Primzahlen)). #### Hinweis - Wenn du die Anzahl der verwendeten Primzahlen einschränkst oder jede nur einmal verwenden darfst, wird das Problem schwieriger und ist nicht immer möglich. - Mit beliebig vielen Summen und Differenzen ist es aber möglich. --- **Zusammenfassung:** Mit der Summe und Differenz aller Primzahlen bis 251 kannst du jede Zahl von 0 bis 255 darstellen. Die benötigten Primzahlen sind alle Primzahlen ≤ 251.

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Hier sind zwei Übungen zum Thema Addition und Subtraktion von negativen und positiven Zahlen: 1. **Übung zur Addition:** Berechne die folgenden Summen: a) \( 5 + (-3) \) b) \( -7... [mehr]

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Hier sind zwei Übungen zum Thema Addition und Subtraktion von negativen und positiven Zahlen: 1. **Übung zur Addition:** Berechne die folgenden Summen: a) \( 5 + (-3) \) b) \( -7 + 4 \) ) \( -2 (-6) \) d) \( 8 + (-10) \) 2. **Übung zur Subtraktion:** Berechne die folgenden Differenzen: a) \( 6 - 9 \) b) \( -3 - 5 \) c) \( 4 - (-2) \) d) \( -8 - 3 \) Diese Übungen helfen, das Verständnis für den Umgang mit positiven und negativen Zahlen zu vertiefen.

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Um die gesuchten Zahlen zu finden, können wir Gleichungen aufstellen. 1. **Zahl, die doppelt (3-mal, 6-mal) so groß wird, wenn man 10 addiert:** - Für die doppelte Größ... [mehr]

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Um die gesuchten Zahlen zu finden, können wir Gleichungen aufstellen. 1. **Zahl, die doppelt (3-mal, 6-mal) so groß wird, wenn man 10 addiert:** - Für die doppelte Größe: \( x + 10 = 2x \) - Umgestellt: \( 10 = 2x - x \) - Lösung: \( x = 10 \) - Für die dreifache Größe: \( x + 10 = 3x \) - Umgestellt: \( 10 = 3x - x \) - Lösung: \( x = 5 \) - Für die sechsmalige Größe: \( x + 10 = 6x \) - Umgestellt: \( 10 = 6x - x \) - Lösung: \( x = 2 \) 2. **Zahl, die sich halbiert, wenn man 10 subtrahiert:** - Gleichung: \( x - 10 = \frac{1}{2}x \) - Umgestellt: \( x - \frac{1}{2}x = 10 \) - Lösung: \( \frac{1}{2}x = 10 \) - \( x = 20 \) Zusammenfassend: - Die Zahl, die doppelt so groß wird, wenn man 10 addiert, ist 10. - Die Zahl, die sich halbiert, wenn man 10 subtrahiert, ist 20.