Um eine Funktionsgleichung für den Wasserstand in der Regentonne aufzustellen, können wir die Höhe des Wassers in Abhängigkeit von der Zeit betrachten. Gegeben ist: - Anfangshöhe des Wassers: 50 cm - Anstieg des Wassers: 1 mm in 10 Minuten Zuerst müssen wir die Einheiten vereinheitlichen. 1 mm entspricht 0,1 cm. Das bedeutet, dass das Wasser in 10 Minuten um 0,1 cm steigt. Die Funktion kann in der Form \( h(t) = h_0 + r \cdot t \) dargestellt werden, wobei: - \( h(t) \) die Höhe des Wassers nach \( t \) Minuten ist, - \( h_0 \) die Anfangshöhe (50 cm) ist, - \( r \) die Änderungsrate der Höhe pro Minute ist. Da das Wasser um 0,1 cm in 10 Minuten steigt, beträgt die Änderungsrate pro Minute: \[ r = \frac{0,1 \text{ cm}}{10 \text{ min}} = 0,01 \text{ cm/min} \] Die Funktionsgleichung lautet somit: \[ h(t) = 50 + 0,01t \] Hierbei ist \( t \) die Zeit in Minuten.