In einer Regentonne steht das Wasser 50 cm hoch. Bei starkem Regen steigt das Wasser in 10 Minuten um 1 mm. Stelle eine Funktionsgleichung auf.

Question

In einer Regentonne steht das Wasser 50 cm hoch. Bei starkem Regen steigt das Wasser in 10 Minuten um 1 mm. Stelle eine Funktionsgleichung auf.

Antwort

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Wie hoch steht der Sand in einer 4 m x 2,5 m großen Sandkiste bei 2 Kubikmetern Sand?

Wie kann ich aus Entfernung und Höhe den Winkel berechnen?

Wie verändert sich das Volumen eines Kegels, wenn die Höhe verdoppelt wird?

Accepted Answer

Um eine Funktionsgleichung für den Wasserstand in der Regentonne aufzustellen, können wir die Höhe des Wassers in Abhängigkeit von der Zeit betrachten. Gegeben ist: - Anfangshöhe des Wassers: 50 cm - Anstieg des Wassers: 1 mm in 10 Minuten Zuerst müssen wir die Einheiten vereinheitlichen. 1 mm entspricht 0,1 cm. Das bedeutet, dass das Wasser in 10 Minuten um 0,1 cm steigt. Die Funktion kann in der Form \( h(t) = h_0 + r \cdot t \) dargestellt werden, wobei: - \( h(t) \) die Höhe des Wassers nach \( t \) Minuten ist, - \( h_0 \) die Anfangshöhe (50 cm) ist, - \( r \) die Änderungsrate der Höhe pro Minute ist. Da das Wasser um 0,1 cm in 10 Minuten steigt, beträgt die Änderungsrate pro Minute: \[ r = \frac{0,1 \text{ cm}}{10 \text{ min}} = 0,01 \text{ cm/min} \] Die Funktionsgleichung lautet somit: \[ h(t) = 50 + 0,01t \] Hierbei ist \( t \) die Zeit in Minuten.

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Um die Höhe des Sands in der Sandkiste zu berechnen, nutzt du die Formel für das Volumen eines Quaders: **Volumen = Grundfläche × Höhe** Gegeben: - Grundfläche: 4 m &t... [mehr]

Accepted Answer

Um die Höhe des Sands in der Sandkiste zu berechnen, nutzt du die Formel für das Volumen eines Quaders: **Volumen = Grundfläche × Höhe** Gegeben: - Grundfläche: 4 m × 2,5 m = 10 m² - Volumen: 2 m³ Gesucht: Höhe (h) Setze die Werte ein: 2 m³ = 10 m² × h Löse nach h auf: h = 2 m³ / 10 m² h = 0,2 m **Antwort:** Der Sand steht **0,2 Meter** (also **20 Zentimeter**) hoch in der Sandkiste.

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Um den Winkel zu berechnen, wenn du die Entfernung (Grundlinie) und die Höhe (Gegenkathete) hast, kannst du die folgende Formel aus der Trigonometrie verwenden: **tan(α) = Höhe / Entf... [mehr]

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Um den Winkel zu berechnen, wenn du die Entfernung (Grundlinie) und die Höhe (Gegenkathete) hast, kannst du die folgende Formel aus der Trigonometrie verwenden: **tan(α) = Höhe / Entfernung** Der Winkel α ergibt sich dann durch die Umkehrfunktion des Tangens (Arctan oder tan⁻¹): **α = arctan(Höhe / Entfernung)** Du kannst das mit einem Taschenrechner oder online berechnen, indem du z.B. eingibst: arctan(Höhe ÷ Entfernung) Das Ergebnis ist der Winkel in Grad (je nach Einstellung des Rechners). **Beispiel:** - Höhe = 3 m - Entfernung = 4 m α = arctan(3 / 4) ≈ 36,87° Falls du einen Online-Rechner nutzen möchtest, findest du z.B. hier einen: https://www.arndt-bruenner.de/mathe/scripts/rechner_winkel.htm Falls du weitere Werte hast, kannst du sie einfach einsetzen.

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Das Volumen \( V \) eines Kegels berechnet sich mit der Formel: \[ V = \frac{1}{3} \pi r^2 h \] Dabei ist \( r \) der Radius der Grundfläche und \( h \) die Höhe des Kegels. Wenn die H&ou... [mehr]

Accepted Answer

Das Volumen \( V \) eines Kegels berechnet sich mit der Formel: \[ V = \frac{1}{3} \pi r^2 h \] Dabei ist \( r \) der Radius der Grundfläche und \( h \) die Höhe des Kegels. Wenn die Höhe \( h \) verdoppelt wird (\( h' = 2h \)), dann wird das neue Volumen \( V' \): \[ V' = \frac{1}{3} \pi r^2 (2h) = 2 \left( \frac{1}{3} \pi r^2 h \right) = 2V \] Das Volumen des Kegels verdoppelt sich also, wenn die Höhe verdoppelt wird (bei gleichbleibendem Radius).