Mengenlehre ein Teilgebiet derik, das sich mit der Untersuchung von Mengen, ihren Eigenschaften und den Beziehungen zwischen ihnen beschäftigt. Eine Menge ist eine Zusammenfassung von bestimmten Objekten, die als Elemente der Menge bezeichnet werden. Wichtige Konzepte der Mengenlehre sind: 1. **Mengenbegriff**: Eine Menge wird oft durch geschweifte Klammern dargestellt, z.B. \( A = \{1, 2, 3\} \). 2. **Elemente**: Ein Element \( a \) gehört zu einer Menge \( A \), wenn \( a \in A \). 3. **Teilmenge**: Eine Menge \( B \) ist eine Teilmenge von \( A \) (geschrieben \( B \subseteq A \)), wenn jedes Element von \( B \) auch in \( A \) enthalten ist. 4. **Vereinigung und Schnitt**: Die Vereinigung zweier Mengen \( A \) und \( B \) (geschrieben \( A \cup B \)) enthält alle Elemente, die in \( A \) oder \( B \) sind. Der Schnitt (geschrieben \( A \cap B \)) enthält alle Elemente, die in beiden Mengen sind. 5. **Differenz**: Die Differenz \( A \setminus B \) enthält alle Elemente, die in \( A \) sind, aber nicht in \( B \). 6. **Leere Menge**: Die leere Menge, die keine Elemente enthält, wird mit \( \emptyset \) oder \( \{ \} \) dargestellt. Die Mengenlehre bildet die Grundlage für viele Bereiche der Mathematik und wird in der Logik, der Algebra und der Analysis verwendet.