Majorisierung ist ein Konzept aus der Mathematik, insbesondere aus der linearen Algebra und der Theorie der Ungleichungen. Es beschreibt eine spezielle Art der Beziehung zwischen zwei Vektoren. Gegeben seien zwei Vektoren \( x \) und \( y \) in \( \mathbb{R}^n \). Man sagt, dass \( x \) von \( y \) majorisiert wird (geschrieben als \( x \prec y \)), wenn die folgenden Bedingungen erfüllt sind: 1. Die Komponenten der Vektoren werden in nicht-aufsteigender Reihenfolge sortiert, d.h. \( x_{(1)} \geq x_{(2)} \geq \ldots \geq x_{(n)} \) und \( y_{(1)} \geq y_{(2)} \geq \ldots \geq y_{(n)} \). 2. Für alle \( k \) von 1 bis \( n \) gilt: \[ \sum_{i=1}^k x_{(i)} \leq \sum_{i=1}^k y_{(i)} \] 3. Die Summen der Komponenten der beiden Vektoren sind gleich: \[ \sum_{i=1}^n x_{(i)} = \sum_{i=1}^n y_{(i)} \] Majorisierung wird oft in der Optimierung und in der Theorie der Ungleichungen verwendet, um Aussagen über die Verteilung von Ressourcen oder Werten zu treffen.