Eine geometrische Reihe ist eine unendliche Summe von Termen, bei der jeder Term ein konstanter Vielfaches des vorhergehenden Terms ist. Mathematisch kann eine geometrische Reihe wie folgt dargestellt werden: \[ S = a + ar + ar^2 + ar^3 + \cdots \] Hierbei ist: - \( a \) der erste Term der Reihe, - \( r \) der konstante Faktor, der als Quotient aufeinanderfolgender Terme bezeichnet wird (auch als "Verhältnis" bekannt). Die Summe einer unendlichen geometrischen Reihe konvergiert (hat einen endlichen Wert), wenn der absolute Wert des Verhältnisses \( r \) kleiner als 1 ist (\(|r| < 1\)). In diesem Fall kann die Summe der Reihe durch die Formel berechnet werden: \[ S = \frac{a}{1 - r} \] Wenn \(|r| \geq 1\), divergiert die Reihe, was bedeutet, dass sie keinen endlichen Wert hat.