Die Fourier-Reihe ist eine mathematische Methode zur Darstellung einer periodischen als Summe von Sinus- Kosinusfunktionen. Sie basiert auf der Idee, dass jede periodische Funktion durch eine unendliche Reihe von harmonischen Schwingungen approximiert werden kann. Die allgemeine Form einer Fourier-Reihe für eine Funktion \( f(x) \) mit der Periode \( T \) ist: \[ f(x) = a_0 + \sum_{n=1}^{\infty} \left( a_n \cos\left(\frac{2\pi n x}{T}\right) + b_n \sin\left(\frac{2\pi n x}{T}\right) \right) \] Hierbei sind die Koeffizienten \( a_0 \), \( a_n \) und \( b_n \) definiert als: \[ a_0 = \frac{1}{T} \int_{0}^{T} f(x) \, dx \] \[ a_n = \frac{2}{T} \int_{0}^{T} f(x) \cos\left(\frac{2\pi n x}{T}\right) \, dx \] \[ b_n = \frac{2}{T} \int_{0}^{T} f(x) \sin\left(\frac{2\pi n x}{T}\right) \, dx \] Die Fourier-Reihe wird häufig in der Signalverarbeitung, der Akustik und der Elektrotechnik verwendet, um komplexe Wellenformen zu analysieren und zu synthetisieren. Sie ermöglicht es, Funktionen in ihre Frequenzkomponenten zu zerlegen, was für viele Anwendungen von großer Bedeutung ist.