Das Cauchy-Kriterium ist ein wichtiges Konzept in der Analysis, insbesondere in der Theorie der reellen und komplexen Zahlen. Es dient dazu, die Konvergenz von Folgen und Reihen zu überprüfen. Eine Folge \((a_n)\) ist genau dann konvergent, wenn sie das Cauchy-Kriterium erfüllt. Das Kriterium besagt, dass eine Folge \((a_n)\) genau dann eine Cauchy-Folge ist, wenn für jede noch so kleine positive Zahl \(\epsilon > 0\) ein natürlicher Zahlen \(N\) existiert, sodass für alle \(m, n > N\) gilt: \[ |a_n - a_m| < \epsilon. \] Das bedeutet, dass die Elemente der Folge ab einem bestimmten Punkt beliebig nah beieinander liegen. Wenn eine Folge das Cauchy-Kriterium erfüllt, konvergiert sie in einem vollständigen Raum, wie den reellen oder komplexen Zahlen.