Schlupfvariablen werden in der linearen Optimierung verwendet, um Ungleichungen in Gleichungen umzuwandeln. Dies ist besonders nützlich, wenn man ein Optimierungsproblem formuliert, das Einschränkungen in Form von Ungleichungen enthält, wie zum Beispiel: 1. **Umwandlung von ≤-Bedingungen**: Wenn eine Einschränkung wie \(x_1 + x_2 \leq 10\) vorliegt, kann man eine Schlupfvariable \(s\) einführen, sodass die Gleichung umgeschrieben wird zu \(x_1 + x_2 + s = 10\), wobei \(s \geq 0\) ist. Diese Schlupfvariable repräsentiert den "Schlupf" oder die Differenz zwischen der linken und der rechten Seite der Ungleichung. 2. **Modellierung von Ressourcen**: Schlupfvariablen helfen dabei, die nicht genutzten Ressourcen in einem Optimierungsmodell darzustellen, was besonders in der Produktionsplanung oder Ressourcenallokation nützlich ist. 3. **Erleichterung der Lösung**: Durch die Umwandlung von Ungleichungen in Gleichungen wird es einfacher, das Problem mit Methoden wie dem Simplex-Verfahren zu lösen, da diese Methoden Gleichungen benötigen. Insgesamt sind Schlupfvariablen ein wichtiges Werkzeug, um die Formulierung und Lösung von linearen Optimierungsproblemen zu erleichtern.