Das Volumen einer Pyramide beträgt 9 cm³. Die Seite ist gleich der Höhe. Wie hoch ist sie?

Question

Accepted Answer

Das Volumen $ V $ einer Pyramide wird mit der Formel $ V = \frac{1}{3} \cdot A \cdot h $ berechnet, wobei $ A $ die Grundfläche und $ h $ die Höhe ist. Wenn die Seite der Grundfläche gleich der Höhe ist, nehmen wir an, dass die Grundfläche quadratisch ist.

Sei $ s $ die Seitenlänge der Grundfläche und $ h $ die Höhe. Dann gilt:

1. $ A = s^2 $
2. $ h = s $

Setzen wir dies in die Volumenformel ein:

$$
V = \frac{1}{3} \cdot s^2 \cdot s = \frac{1}{3} \cdot s^3
$$

Gegeben ist $ V = 9 \, \text{cm}^3 $:

$$
9 = \frac{1}{3} \cdot s^3
$$

Multipliziere beide Seiten mit 3:

$$
27 = s^3
$$

Nun ziehe die Kubikwurzel:

$$
s = \sqrt[3]{27} = 3 \, \text{cm}
$$

Da die Höhe $ h $ gleich der Seitenlänge $ s $ ist, ist die Höhe der Pyramide:

$$
h = 3 \, \text{cm}
$$

Das Volumen einer Pyramide beträgt 9 cm³. Die Seite ist gleich der Höhe. Wie hoch ist sie?

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