Um die Versagenswahrscheinlichkeit eines Deiches für ein Hochwasserereignis (HQ) mit einer Höhe von 400 cm und einer jährlichen Übertrittswahrscheinlichkeit (PÜ) von 0,2 zu berechnen, kann die Formel für die Versagenswahrscheinlichkeit \( P_f \) verwendet werden: \[ P_f = 1 - (1 - PÜ)^n \] Hierbei ist \( n \) die Anzahl der Jahre, für die die Wahrscheinlichkeit berechnet werden soll. Wenn die Versagenswahrscheinlichkeit für ein Jahr berechnet werden soll, ist \( n = 1 \). Setze die gegebenen Werte in die Formel ein: \[ P_f = 1 - (1 - 0,2)^1 \] Berechne den Ausdruck: \[ P_f = 1 - 0,8 \] \[ P_f = 0,2 \] Die Versagenswahrscheinlichkeit des Deiches für ein Hochwasserereignis mit einer Höhe von 400 cm und einer jährlichen Übertrittswahrscheinlichkeit von 0,2 beträgt also 0,2 oder 20%.