In welchem Verhältnis stehen die Volumina und die Oberflächen einer Originalfigur und einer maßstabsgetreuen Kopie im Maßstab 1:87?

Question

In welchem Verhältnis stehen die Volumina und die Oberflächen einer Originalfigur und einer maßstabsgetreuen Kopie im Maßstab 1:87?

Antwort

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Wie berechnet man, wie viele Schachteln mit den Maßen l x b x h optimal in einen Packkarton mit den Maßen L x B x H in Zentimeter passen?

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Das Verhältnis der Volumina und der Oberflächen einer Originalfigur und einer maßstabsgetreuen Kopie im Maßstab 1:87 lässt sich wie folgt berechnen: 1. **Volumenverhältnis:** Das Volumenverhältnis zwischen der Originalfigur und der Kopie im Maßstab 1:87 ist das Kubikverhältnis des Maßstabs. Das bedeutet, du musst den Maßstab 1:87 in die dritte Potenz erheben: \[ \left(\frac{1}{87}\right)^3 = \frac{1}{87^3} = \frac{1}{658503} \] Das Volumen der Kopie ist also 1/658503 des Volumens der Originalfigur. 2. **Oberflächenverhältnis:** Das Oberflächenverhältnis zwischen der Originalfigur und der Kopie im Maßstab 1:87 ist das Quadratverhältnis des Maßstabs. Das bedeutet, du musst den Maßstab 1:87 in die zweite Potenz erheben: \[ \left(\frac{1}{87}\right)^2 = \frac{1}{87^2} = \frac{1}{7569} \] Die Oberfläche der Kopie ist also 1/7569 der Oberfläche der Originalfigur. Zusammengefasst: - Das Volumenverhältnis ist 1:658503. - Das Oberflächenverhältnis ist 1:7569.

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Um zu berechnen, wie viele kleinere Schachteln (mit den Maßen l₁ × b₁ × h₁) optimal in einen größeren Packkarton (mit den Maßen L × B × H) passen, nutzt... [mehr]

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Um zu berechnen, wie viele kleinere Schachteln (mit den Maßen l₁ × b₁ × h₁) optimal in einen größeren Packkarton (mit den Maßen L × B × H) passen, nutzt du folgende Formel: **Anzahl = (L ÷ l₁) × (B ÷ b₁) × (H ÷ h₁)** Dabei steht "÷" für die ganzzahlige Division (also abrunden auf die nächste ganze Zahl). **Formel ausgeschrieben:** Anzahl = GANZZAHL(L / l₁) × GANZZAHL(B / b₁) × GANZZAHL(H / h₁) **Beispiel:** - Schachtel: 10 × 5 × 4 cm - Karton: 40 × 20 × 8 cm Anzahl = GANZZAHL(40/10) × GANZZAHL(20/5) × GANZZAHL(8/4) Anzahl = 4 × 4 × 2 = **32 Schachteln** **Hinweis:** Diese Formel gilt, wenn die Schachteln nicht gedreht werden. Für eine optimale Ausnutzung (mit Drehen der Schachteln) müsste man alle möglichen Anordnungen durchprobieren und die maximale Anzahl wählen. Das ist deutlich komplexer und erfordert meist spezielle Software (Stichwort: "3D Bin Packing Problem").

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Um zu berechnen, wie viele kleinere Schachteln (mit den Maßen l₁ × b₁ × h₁) in einen größeren Packkarton (mit den Maßen L × B × H) passen, nutzt du folge... [mehr]

Accepted Answer

Um zu berechnen, wie viele kleinere Schachteln (mit den Maßen l₁ × b₁ × h₁) in einen größeren Packkarton (mit den Maßen L × B × H) passen, nutzt du folgende Formel: **1. Berechne, wie oft jede Schachtel-Seite in die entsprechende Karton-Seite passt:** - In L-Richtung: n₁ = ganzzahliger Anteil von (L / l₁) - In B-Richtung: n₂ = ganzzahliger Anteil von (B / b₁) - In H-Richtung: n₃ = ganzzahliger Anteil von (H / h₁) **2. Multipliziere die Ergebnisse:** **Anzahl Schachteln = n₁ × n₂ × n₃** **Formel:** ``` Anzahl = GANZZAHL(L / l₁) × GANZZAHL(B / b₁) × GANZZAHL(H / h₁) ``` *(GANZZAHL steht für die Abrundung auf die nächste ganze Zahl nach unten)* **Beispiel:** - Schachtel: 10 × 5 × 4 cm - Karton: 40 × 20 × 8 cm n₁ = GANZZAHL(40 / 10) = 4 n₂ = GANZZAHL(20 / 5) = 4 n₃ = GANZZAHL(8 / 4) = 2 Anzahl = 4 × 4 × 2 = **32 Schachteln** **Hinweis:** Diese Formel gilt, wenn die Schachteln nicht gedreht werden. Für optimale Ausnutzung (mit Drehen) müsste man alle möglichen Anordnungen prüfen und die größte Anzahl wählen.

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Um von einem Maßstab 1:1 (Originalgröße) auf einen Maßstab 1:50 zu kommen, musst du alle Maße durch **50** teilen. Beispiel: Ein Objekt ist im Original 100 cm lang (Ma&... [mehr]

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Um von einem Maßstab 1:1 (Originalgröße) auf einen Maßstab 1:50 zu kommen, musst du alle Maße durch **50** teilen. Beispiel: Ein Objekt ist im Original 100 cm lang (Maßstab 1:1). Im Maßstab 1:50 ist es: 100 cm ÷ 50 = 2 cm lang. **Antwort:** Du musst durch **50** teilen.

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Bei einem Maßstab von 1:50 bedeutet 1 cm auf der Zeichnung entspricht 50 cm in der Realität. Rechnung: 2,4 cm × 50 = 120 cm 120 cm = 1,2 Meter **Antwort:** 2,4 cm im Maßsta... [mehr]

Accepted Answer

Bei einem Maßstab von 1:50 bedeutet 1 cm auf der Zeichnung entspricht 50 cm in der Realität. Rechnung: 2,4 cm × 50 = 120 cm 120 cm = 1,2 Meter **Antwort:** 2,4 cm im Maßstab 1:50 entsprechen 1,2 Metern in der Realität.

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Um die Höhe des Sands in der Sandkiste zu berechnen, nutzt du die Formel für das Volumen eines Quaders: **Volumen = Grundfläche × Höhe** Gegeben: - Grundfläche: 4 m &t... [mehr]

Accepted Answer

Um die Höhe des Sands in der Sandkiste zu berechnen, nutzt du die Formel für das Volumen eines Quaders: **Volumen = Grundfläche × Höhe** Gegeben: - Grundfläche: 4 m × 2,5 m = 10 m² - Volumen: 2 m³ Gesucht: Höhe (h) Setze die Werte ein: 2 m³ = 10 m² × h Löse nach h auf: h = 2 m³ / 10 m² h = 0,2 m **Antwort:** Der Sand steht **0,2 Meter** (also **20 Zentimeter**) hoch in der Sandkiste.

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Das Volumen \( V \) eines Kegels berechnet sich mit der Formel: \[ V = \frac{1}{3} \pi r^2 h \] Angenommen, der ursprüngliche Radius ist \( r \) und die ursprüngliche Höhe ist \( h \)... [mehr]

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Das Volumen \( V \) eines Kegels berechnet sich mit der Formel: \[ V = \frac{1}{3} \pi r^2 h \] Angenommen, der ursprüngliche Radius ist \( r \) und die ursprüngliche Höhe ist \( h \). **Neue Werte:** - Der Radius wird verdoppelt: \( r_{neu} = 2r \) - Die Höhe wird halbiert: \( h_{neu} = \frac{h}{2} \) Setze die neuen Werte in die Volumenformel ein: \[ V_{neu} = \frac{1}{3} \pi (2r)^2 \left(\frac{h}{2}\right) \] \[ V_{neu} = \frac{1}{3} \pi (4r^2) \left(\frac{h}{2}\right) \] \[ V_{neu} = \frac{1}{3} \pi \cdot 4r^2 \cdot \frac{h}{2} \] \[ V_{neu} = \frac{1}{3} \pi \cdot 2r^2 h \] \[ V_{neu} = 2 \left(\frac{1}{3} \pi r^2 h\right) \] \[ V_{neu} = 2V \] **Fazit:** Das Volumen des Kegels verdoppelt sich.

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Das Volumen \( V \) eines Kegels berechnet sich mit der Formel: \[ V = \frac{1}{3} \pi r^2 h \] Wenn sowohl der Radius \( r \) als auch die Höhe \( h \) verdoppelt werden, setzt man \( r'... [mehr]

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Das Volumen \( V \) eines Kegels berechnet sich mit der Formel: \[ V = \frac{1}{3} \pi r^2 h \] Wenn sowohl der Radius \( r \) als auch die Höhe \( h \) verdoppelt werden, setzt man \( r' = 2r \) und \( h' = 2h \) ein: \[ V' = \frac{1}{3} \pi (2r)^2 (2h) = \frac{1}{3} \pi \cdot 4r^2 \cdot 2h = \frac{1}{3} \pi \cdot 8r^2 h = 8 \left( \frac{1}{3} \pi r^2 h \right) = 8V \] Das Volumen des Kegels wird also **achtmal so groß**.

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Das Volumen \( V \) eines Kegels berechnet sich mit der Formel: \[ V = \frac{1}{3} \pi r^2 h \] Dabei ist \( r \) der Radius der Grundfläche und \( h \) die Höhe des Kegels. Wenn die H&ou... [mehr]

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Das Volumen \( V \) eines Kegels berechnet sich mit der Formel: \[ V = \frac{1}{3} \pi r^2 h \] Dabei ist \( r \) der Radius der Grundfläche und \( h \) die Höhe des Kegels. Wenn die Höhe \( h \) verdoppelt wird (\( h' = 2h \)), dann wird das neue Volumen \( V' \): \[ V' = \frac{1}{3} \pi r^2 (2h) = 2 \left( \frac{1}{3} \pi r^2 h \right) = 2V \] Das Volumen des Kegels verdoppelt sich also, wenn die Höhe verdoppelt wird (bei gleichbleibendem Radius).