In welchem Verhältnis stehen die Volumina und die Oberflächen einer Originalfigur und einer maßstabsgetreuen Kopie im Maßstab 1:87?

Das Verhältnis der Volumina und der Oberflächen einer Originalfigur und einer maßstabsgetreuen Kopie im Maßstab 1:87 lässt sich wie folgt berechnen:

1. **Volumenverhältnis:**
Das Volumenverhältnis zwischen der Originalfigur und der Kopie im Maßstab 1:87 ist das Kubikverhältnis des Maßstabs. Das bedeutet, du musst den Maßstab 1:87 in die dritte Potenz erheben:
\[
\left(\frac{1}{87}\right)^3 = \frac{1}{87^3} = \frac{1}{658503}
\]
Das Volumen der Kopie ist also 1/658503 des Volumens der Originalfigur.

2. **Oberflächenverhältnis:**
Das Oberflächenverhältnis zwischen der Originalfigur und der Kopie im Maßstab 1:87 ist das Quadratverhältnis des Maßstabs. Das bedeutet, du musst den Maßstab 1:87 in die zweite Potenz erheben:
\[
\left(\frac{1}{87}\right)^2 = \frac{1}{87^2} = \frac{1}{7569}
\]
Die Oberfläche der Kopie ist also 1/7569 der Oberfläche der Originalfigur.

Zusammengefasst:
- Das Volumenverhältnis ist 1:658503.
- Das Oberflächenverhältnis ist 1:7569.