Um das Rätsel zu lösen, definieren wir die heutigen Alter des Vaters und der Tochter. Sei \( v \) das heutige Alter des Vaters und \( t \) das heutige Alter der Tochter. Laut der ersten Bedingung: In vier Jahren wird der Vater doppelt so alt sein wie die Tochter. Das ergibt die Gleichung: \[ v + 4 = 2(t + 4) \] Die zweite Bedingung besagt, dass das Produkt ihrer heutigen Alter 1150 beträgt: \[ v \cdot t = 1150 \] Jetzt haben wir zwei Gleichungen: 1. \( v + 4 = 2(t + 4) \) 2. \( v \cdot t = 1150 \) Wir können die erste Gleichung umformen: \[ v + 4 = 2t + 8 \] \[ v = 2t + 4 \] Nun setzen wir \( v \) in die zweite Gleichung ein: \[ (2t + 4) \cdot t = 1150 \] \[ 2t^2 + 4t = 1150 \] \[ 2t^2 + 4t - 1150 = 0 \] Teilen wir die gesamte Gleichung durch 2: \[ t^2 + 2t - 575 = 0 \] Jetzt verwenden wir die Mitternachtsformel (Quadratische Formel): \[ t = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \] Hier ist \( a = 1 \), \( b = 2 \), und \( c = -575 \): \[ t = \frac{-2 \pm \sqrt{2^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-575)}}{2 \cdot 1} \] \[ t = \frac{-2 \pm \sqrt{4 + 2300}}{2} \] \[ t = \frac{-2 \pm \sqrt{2304}}{2} \] \[ t = \frac{-2 \pm 48}{2} \] Das ergibt zwei Lösungen: 1. \( t = \frac{46}{2} = 23 \) 2. \( t = \frac{-50}{2} = -25 \) (nicht sinnvoll, da Alter nicht negativ sein kann) Also ist das heutige Alter der Tochter \( t = 23 \). Setzen wir das in die Gleichung für \( v \) ein: \[ v = 2(23) + 4 = 46 + 4 = 50 \] Somit ist der Vater heute 50 Jahre alt und die Tochter 23 Jahre alt. Zusammenfassend: - Alter des Vaters: 50 Jahre - Alter der Tochter: 23 Jahre