Bestimme die Steigung der Funktion 3e^(-2x) + 4 im Schnittpunkt mit der Y-Achse.

Um die Steigung der Funktion \( f(x) = 3e^{-2x} + 4 \) im Schnittpunkt mit der y-Achse zu bestimmen, setzt man \( x = 0 \) ein, da der Schnittpunkt mit der y-Achse bei \( x = 0 \) liegt. 1. Berechne den Funktionswert an der y-Achse: \[ f(0) = 3e^{-2 \cdot 0} + 4 = 3 \cdot 1 + 4 = 7 \] Der Schnittpunkt mit der y-Achse ist also \( (0, 7) \). 2. Bestimme die Ableitung der Funktion, um die Steigung zu finden: \[ f'(x) = \frac{d}{dx}(3e^{-2x}) + \frac{d}{dx}(4) = 3 \cdot (-2e^{-2x}) + 0 = -6e^{-2x} \] 3. Setze \( x = 0 \) in die Ableitung ein, um die Steigung an diesem Punkt zu berechnen: \[ f'(0) = -6e^{-2 \cdot 0} = -6 \cdot 1 = -6 \] Die Steigung im Schnittpunkt mit der y-Achse beträgt also \(-6\).