Um das Monotonieverhalten einer Funktion zu bestimmen, folge diesen Schritten: 1. **Ableitung bilden**: Berechne die erste Ableitung der Funktion \( f(x) \). 2. **Nullstellen der Ableitung finden**:... [mehr]
Wie lese ich die Steigung einer Hyperbel ab?
AntwortUm die Steigung einer Hyperbel abzulesen, musst du zunächst die Gleichung der Hyperbel in der Standardform identifizieren. Eine Hyperbel kann in zwei Hauptformen dargestellt werden: 1. **Horizontale Hyperbel**: \(\frac{(x-h)^2}{a^2} - \frac{(y-k)^2}{b^2} = 1\2. **Vert Hyperbel**: \(\frac{(y-k)^2}{b^2} - \frac{(x-h)^2}{a^2} = 1\) Hierbei sind \((h, k)\) die Koordinaten des Zentrums der Hyperbel, und \(a\) und \(b\) sind die Abstände von diesem Zentrum zu den Scheitelpunkten und den Asymptoten. Die Steigung der Asymptoten, die die Hyperbel annähern, kann wie folgt abgelesen werden: - Für eine **horizontale Hyperbel** sind die Asymptoten gegeben durch die Gleichungen: \[ y - k = \pm \frac{b}{a}(x - h) \] Die Steigung der Asymptoten ist also \(\pm \frac{b}{a}\). - Für eine **vertikale Hyperbel** sind die Asymptoten: \[ y - k = \pm \frac{a}{b}(x - h) \] Hier ist die Steigung der Asymptoten \(\pm \frac{a}{b}\). Um die Steigung an einem bestimmten Punkt auf der Hyperbel zu bestimmen, kannst du die Ableitung der Funktion, die die Hyperbel beschreibt, verwenden. Dies erfordert jedoch, dass du die Gleichung der Hyperbel in eine Funktion umformst und dann die Ableitung bildest.
