Sinus Quadrat Alpha ist gleich ein halb?

Wenn \(\sin^2(\alpha) = \frac{1}{2}\), dann bedeutet das, dass der Sinus des Winkels \(\alpha\) entweder \(\frac{\sqrt{2}}{2}\) oder \(-\frac{\sqrt{2}}{2}\) ist, da \(\sin^2(\alpha)\) immer positiv ist. Die Winkel \(\alpha\), die diese Bedingung erfüllen, sind: - \(\alpha = 45^\circ\) oder \(\alpha = \frac{\pi}{4}\) (im Bogenmaß) - \(\alpha = 135^\circ\) oder \(\alpha = \frac{3\pi}{4}\) (im Bogenmaß) - \(\alpha = 225^\circ\) oder \(\alpha = \frac{5\pi}{4}\) (im Bogenmaß) - \(\alpha = 315^\circ\) oder \(\alpha = \frac{7\pi}{4}\) (im Bogenmaß) Diese Winkel entsprechen den Positionen im Einheitskreis, bei denen der Sinuswert \(\pm\frac{\sqrt{2}}{2}\) ist.