Wie lang sind die Seiten eines Rechtecks mit einem Umfang von 26 cm, wenn eine Seite viermal so lang ist wie die andere?

Question

Wie lang sind die Seiten eines Rechtecks mit einem Umfang von 26 cm, wenn eine Seite viermal so lang ist wie die andere?

Antwort

Verwandte Fragen

Welche Länge hat ein Rechteck bei zentrischer Streckung mit k=3,5, Flächeninhalt 400 dm² und Umfang 82 dm?

Rechteck berechnen

Existiert dieses Dreieck? a=8,5cm; b=3,2cm; c=5,2cm?

Accepted Answer

Um die Seitenlängen eines Rechtecks zu bestimmen, bei dem der Umfang 26 cm beträgt und eine Seite viermal so lang ist wie die andere, kann eine einfache algebraische Methode verwendet werden. 1. Bezeichne die kürzere Seite des Rechtecks als \( x \). 2. Da die längere Seite viermal so lang ist wie die kürzere, bezeichne die längere Seite als \( 4x \). Der Umfang eines Rechtecks wird durch die Formel \( U = 2 \cdot (Länge + Breite) \) berechnet. Setze die gegebenen Werte in die Formel ein: \[ 26 = 2 \cdot (x + 4x) \] 3. Vereinfache den Ausdruck in der Klammer: \[ 26 = 2 \cdot 5x \] 4. Teile beide Seiten der Gleichung durch 2: \[ 13 = 5x \] 5. Löse die Gleichung nach \( x \) auf: \[ x = \frac{13}{5} \] \[ x = 2,6 \] Die kürzere Seite ist also 2,6 cm lang. 6. Bestimme die Länge der längeren Seite: \[ 4x = 4 \cdot 2,6 = 10,4 \] Die längere Seite ist also 10,4 cm lang. Zusammengefasst sind die Seitenlängen des Rechtecks 2,6 cm und 10,4 cm.

Accepted Answer

Bei einer zentrischen Streckung wird die Fläche und der Umfang eines geometrischen Körpers durch den Streckfaktor k beeinflusst. 1. **Flächeninhalt nach der Streckung**: Der neue F... [mehr]

Accepted Answer

Bei einer zentrischen Streckung wird die Fläche und der Umfang eines geometrischen Körpers durch den Streckfaktor k beeinflusst. 1. **Flächeninhalt nach der Streckung**: Der neue Flächeninhalt \( A' \) nach der Streckung ist gegeben durch: \[ A' = k^2 \cdot A \] Hier ist \( A = 400 \, \text{dm}^2 \) und \( k = 3,5 \): \[ A' = (3,5)^2 \cdot 400 = 12,25 \cdot 400 = 4900 \, \text{dm}^2 \] 2. **Umfang nach der Streckung**: Der neue Umfang \( U' \) nach der Streckung ist gegeben durch: \[ U' = k \cdot U \] Hier ist \( U = 82 \, \text{dm} \): \[ U' = 3,5 \cdot 82 = 287 \, \text{dm} \] 3. **Längen der Seiten des Rechtecks**: Um die Längen der Seiten des ursprünglichen Rechtecks zu finden, nutzen wir die Formeln für den Umfang und den Flächeninhalt. Sei \( l \) die Länge und \( b \) die Breite des Rechtecks: \[ U = 2(l + b) = 82 \implies l + b = 41 \] \[ A = l \cdot b = 400 \] Nun können wir \( b \) aus der ersten Gleichung ausdrücken: \[ b = 41 - l \] Setze dies in die Flächeninhalt-Gleichung ein: \[ l \cdot (41 - l) = 400 \] Dies ergibt die Gleichung: \[ 41l - l^2 = 400 \implies l^2 - 41l + 400 = 0 \] Um die Lösungen für \( l \) zu finden, verwenden wir die Mitternachtsformel: \[ l = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} = \frac{41 \pm \sqrt{(-41)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 400}}{2 \cdot 1} \] \[ = \frac{41 \pm \sqrt{1681 - 1600}}{2} = \frac{41 \pm \sqrt{81}}{2} = \frac{41 \pm 9}{2} \] Dies ergibt die Lösungen: \[ l_1 = \frac{50}{2} = 25 \quad \text{und} \quad l_2 = \frac{32}{2} = 16 \] Somit sind die Seitenlängen des Rechtecks \( l = 25 \, \text{dm} \) und \( b = 16 \, \text{dm} \) (oder umgekehrt). Zusammenfassend: - Flächeninhalt nach der Streckung: \( 4900 \, \text{dm}^2 \) - Umfang nach der Streckung: \( 287 \, \text{dm} \) - Ursprüngliche Seitenlängen: \( 25 \, \text{dm} \) und \( 16 \, \text{dm} \)

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Um die Fläche eines Rechtecks zu berechnen, multiplizierst du die Länge (l) mit der Breite (b). Die Formel lautet: \[ \text{Fläche} = l \times b \] Wenn du den Umfang berechnen mö... [mehr]

Accepted Answer

Um die Fläche eines Rechtecks zu berechnen, multiplizierst du die Länge (l) mit der Breite (b). Die Formel lautet: \[ \text{Fläche} = l \times b \] Wenn du den Umfang berechnen möchtest, verwendest du die Formel: \[ \text{Umfang} = 2 \times (l + b) \] Stelle sicher, dass du die Maße in derselben Einheit angibst, um korrekte Ergebnisse zu erhalten.

Accepted Answer

Um zu überprüfen, ob ein Dreieck mit den Seitenlängen a = 8,5 cm, b = 3,2 cm und c = 5,2 cm existiert, kannst du die Dreiecksungleichung verwenden. Diese besagt, dass die Summe der L&au... [mehr]

Accepted Answer

Um zu überprüfen, ob ein Dreieck mit den Seitenlängen a = 8,5 cm, b = 3,2 cm und c = 5,2 cm existiert, kannst du die Dreiecksungleichung verwenden. Diese besagt, dass die Summe der Längen zweier Seiten immer größer sein muss als die Länge der dritten Seite. Die Bedingungen sind: 1. a + b > c 2. a + c > b 3. b + c > a Setzen wir die Werte ein: 1. 8,5 + 3,2 > 5,2 → 11,7 > 5,2 (wahr) 2. 8,5 + 5,2 > 3,2 → 13,7 > 3,2 (wahr) 3. 3,2 + 5,2 > 8,5 → 8,4 > 8,5 (falsch) Da die dritte Bedingung nicht erfüllt ist, existiert das Dreieck mit den gegebenen Seitenlängen nicht.