Die Zahl der Schnaken nimmt pro Woche um 5% zu. Um wie viel Prozent nimmt sie in 4 Tagen zu?

Um die prozentuale Zunahme der Schnaken in 4 Tagen zu berechnen, wenn die wöchentliche Zunahme 5% beträgt, kann die exponentielle Wachstumsformel verwendet werden.

Die allgemeine Formel für exponentielles Wachstum lautet:

\[ N(t) = N_0 \cdot (1 + r)^t \]

wobei:
- \( N(t) \) die zukünftige Menge ist,
- \( N_0 \) die anfängliche Menge ist,
- \( r \) die Wachstumsrate pro Zeiteinheit ist,
- \( t \) die Anzahl der Zeiteinheiten ist.

In diesem Fall beträgt die wöchentliche Wachstumsrate 5%, also \( r = 0.05 \) pro Woche. Da 4 Tage ein Bruchteil einer Woche sind, muss \( t \) in Wochen umgerechnet werden:

\[ t = \frac{4}{7} \]

Setze die Werte in die Formel ein:

\[ N(t) = N_0 \cdot (1 + 0.05)^{\frac{4}{7}} \]

Um die prozentuale Zunahme zu finden, berechne den Wachstumsfaktor:

\[ (1 + 0.05)^{\frac{4}{7}} \approx 1.0284 \]

Das bedeutet, dass die Anzahl der Schnaken in 4 Tagen um etwa 2.84% zunimmt.