Ja, Relationen einer Menge können gleichzeitig symmetrisch und antisymmetrisch sein, aber nur unter bestimmten Bedingungen. Eine Relation \( R \) auf einer Menge \( A \) ist symmetrisch, wenn für alle \( a, b \in A \), wenn \( (a, b) \in R \), dann auch \( (b, a) \in R \) gilt. Sie ist antisymmetrisch, wenn für alle \( a, b \in A \), wenn \( (a, b) \in R \) und \( (b, a) \in R \), dann muss \( a = b \) gelten. Die einzige Möglichkeit, dass eine Relation sowohl symmetrisch als auch antisymmetrisch ist, besteht darin, dass sie nur Paare der Form \( (a, a) \) enthält, also nur die Diagonalrelation. In diesem Fall sind alle Elemente in der Relation identisch, was die Bedingungen beider Eigenschaften erfüllt. Ein Beispiel dafür ist die leere Relation oder die Identitätsrelation auf einer Menge.