Um zu begründen, dass in einem Rechteck die Lotstrecken von zwei gegenüberliegenden Ecken auf die Diagonale gleich lang sind, können die Kongruenzsätze verwendet werden. Hier ist eine Schritt-für-Schritt-Erklärung1. **Rechteck und Diagonale**: Betrachte ein Rechteck \(ABCD\) mit den Ecken \(A\), \(B\), \(C\) und \(D\). Die Diagonale \(AC\) wird betrachtet. 2. **Lotstrecken**: Ziehe die Lotstrecken von den Ecken \(B\) und \(D\) auf die Diagonale \(AC\). Bezeichne die Fußpunkte der Lotstrecken als \(P\) (von \(B\) auf \(AC\)) und \(Q\) (von \(D\) auf \(AC\)). 3. **Dreiecke betrachten**: Betrachte die Dreiecke \(BAP\) und \(DAQ\). 4. **Rechtwinklige Dreiecke**: Da \(P\) und \(Q\) die Fußpunkte der Lotstrecken sind, sind die Dreiecke \(BAP\) und \(DAQ\) rechtwinklig bei \(P\) bzw. \(Q\). 5. **Gleiche Hypotenusen**: In einem Rechteck sind die Diagonalen gleich lang. Daher ist \(AC\) gleich lang wie \(BD\). Da \(P\) und \(Q\) auf der Diagonale \(AC\) liegen, sind die Hypotenusen \(AP\) und \(AQ\) gleich lang. 6. **Gleiche Katheten**: Die Strecken \(AB\) und \(AD\) sind Seiten des Rechtecks und daher gleich lang. 7. **Kongruenz der Dreiecke**: Die Dreiecke \(BAP\) und \(DAQ\) haben: - Eine gleiche Hypotenuse (\(AP = AQ\)), - Eine gleiche Kathete (\(AB = AD\)), - Einen rechten Winkel bei \(P\) bzw. \(Q\). Nach dem Kongruenzsatz SSW (Seite-Seite-Winkel) sind die Dreiecke \(BAP\) und \(DAQ\) kongruent. 8. **Gleiche Lotstrecken**: Da die Dreiecke kongruent sind, sind auch die entsprechenden Seiten gleich lang. Daher sind die Lotstrecken \(BP\) und \(DQ\) gleich lang. Somit ist bewiesen, dass in einem Rechteck die Lotstrecken von zwei gegenüberliegenden Ecken auf die Diagonale gleich lang sind.