Die Umkehrfunktion (Inverse) von \( f(x) = -x \) ist ebenfalls \( f^{-1}(x) = -x \).
Was ist die quadratische Funktion y=x^2-6x-1?
Antwort vomDie gegebene quadratische Funktion ist \( y = x^2 - 6x - 1 \). Um mehr über diese Funktion zu erfahren, können wir verschiedene Aspekte untersuchen, wie den Scheitelpunkt, die Nullstellen und die allgemeine Form. 1. **Scheitelpunkt**: Der Scheitelpunkt einer Parabel in der Form \( y = ax^2 + bx + c \) kann mit der Formel \( x_s = -\frac{b}{2a} \) gefunden werden. Hier ist \( a = 1 \) und \( b = -6 \). \[ x_s = -\frac{-6}{2 \cdot 1} = \frac{6}{2} = 3 \] Um den y-Wert des Scheitelpunkts zu finden, setzen wir \( x_s \) in die Funktion ein: \[ y_s = (3)^2 - 6 \cdot 3 - 1 = 9 - 18 - 1 = -10 \] Der Scheitelpunkt ist also \( (3, -10) \). 2. **Nullstellen**: Um die Nullstellen zu finden, setzen wir \( y = 0 \): \[ 0 = x^2 - 6x - 1 \] Wir verwenden die Mitternachtsformel: \[ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} = \frac{6 \pm \sqrt{(-6)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-1)}}{2 \cdot 1} = \frac{6 \pm \sqrt{36 + 4}}{2} = \frac{6 \pm \sqrt{40}}{2} = \frac{6 \pm 2\sqrt{10}}{2} = 3 \pm \sqrt{10} \] Die Nullstellen sind also \( x_1 = 3 + \sqrt{10} \) und \( x_2 = 3 - \sqrt{10} \). 3. **Allgemeine Form**: Die Funktion ist bereits in der allgemeinen Form \( y = ax^2 + bx + c \) mit \( a = 1 \), \( b = -6 \) und \( c = -1 \). Zusammenfassend ist die quadratische Funktion \( y = x^2 - 6x - 1 \) eine nach oben geöffnete Parabel mit einem Scheitelpunkt bei \( (3, -10) \) und zwei Nullstellen bei \( 3 + \sqrt{10} \) und \( 3 - \sqrt{10} \).
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