Wie viele Quadrate mit 1cm Seitenlänge passen in ein Rechteck mit einem Umfang von 76cm?

Question

Wie viele Quadrate mit 1cm Seitenlänge passen in ein Rechteck mit einem Umfang von 76cm?

Antwort

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Welche Länge hat ein Rechteck bei zentrischer Streckung mit k=3,5, Flächeninhalt 400 dm² und Umfang 82 dm?

Rechteck berechnen

Accepted Answer

Um die Anzahl der 1 cm großen Quadrate in einem Rechteck mit einem Umfang von 76 cm zu bestimmen, müssen wir zuerst die Längen der Seiten des Rechtecks herausfinden. Der Umfang \( U \) eines Rechtecks wird durch die Formel \( U = 2 \cdot (L + B) \) beschrieben, wobei \( L \) die Länge und \( B \) die Breite ist. Setzen wir den Umfang in die Formel ein: \[ 76 = 2 \cdot (L + B) \] Teilen wir beide Seiten durch 2: \[ 38 = L + B \] Das bedeutet, dass die Summe der Länge und der Breite 38 cm beträgt. Um die Fläche des Rechtecks zu berechnen, benötigen wir die Werte von \( L \) und \( B \). Da es unendlich viele Kombinationen von \( L \) und \( B \) gibt, die diese Gleichung erfüllen, können wir keine spezifische Fläche berechnen, ohne weitere Informationen. Die Fläche \( A \) des Rechtecks ist gegeben durch: \[ A = L \cdot B \] Um die Anzahl der 1 cm großen Quadrate zu bestimmen, die in das Rechteck passen, muss die Fläche in Quadratzentimetern berechnet werden. Da wir keine spezifischen Werte für \( L \) und \( B \) haben, können wir nur sagen, dass die Anzahl der 1 cm großen Quadrate gleich der Fläche des Rechtecks in cm² ist. Wenn du spezifische Werte für \( L \) und \( B \) hast, kannst du diese in die Fläche einsetzen, um die Anzahl der Quadrate zu berechnen.

Accepted Answer

Bei einer zentrischen Streckung wird die Fläche und der Umfang eines geometrischen Körpers durch den Streckfaktor k beeinflusst. 1. **Flächeninhalt nach der Streckung**: Der neue F... [mehr]

Accepted Answer

Bei einer zentrischen Streckung wird die Fläche und der Umfang eines geometrischen Körpers durch den Streckfaktor k beeinflusst. 1. **Flächeninhalt nach der Streckung**: Der neue Flächeninhalt \( A' \) nach der Streckung ist gegeben durch: \[ A' = k^2 \cdot A \] Hier ist \( A = 400 \, \text{dm}^2 \) und \( k = 3,5 \): \[ A' = (3,5)^2 \cdot 400 = 12,25 \cdot 400 = 4900 \, \text{dm}^2 \] 2. **Umfang nach der Streckung**: Der neue Umfang \( U' \) nach der Streckung ist gegeben durch: \[ U' = k \cdot U \] Hier ist \( U = 82 \, \text{dm} \): \[ U' = 3,5 \cdot 82 = 287 \, \text{dm} \] 3. **Längen der Seiten des Rechtecks**: Um die Längen der Seiten des ursprünglichen Rechtecks zu finden, nutzen wir die Formeln für den Umfang und den Flächeninhalt. Sei \( l \) die Länge und \( b \) die Breite des Rechtecks: \[ U = 2(l + b) = 82 \implies l + b = 41 \] \[ A = l \cdot b = 400 \] Nun können wir \( b \) aus der ersten Gleichung ausdrücken: \[ b = 41 - l \] Setze dies in die Flächeninhalt-Gleichung ein: \[ l \cdot (41 - l) = 400 \] Dies ergibt die Gleichung: \[ 41l - l^2 = 400 \implies l^2 - 41l + 400 = 0 \] Um die Lösungen für \( l \) zu finden, verwenden wir die Mitternachtsformel: \[ l = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} = \frac{41 \pm \sqrt{(-41)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 400}}{2 \cdot 1} \] \[ = \frac{41 \pm \sqrt{1681 - 1600}}{2} = \frac{41 \pm \sqrt{81}}{2} = \frac{41 \pm 9}{2} \] Dies ergibt die Lösungen: \[ l_1 = \frac{50}{2} = 25 \quad \text{und} \quad l_2 = \frac{32}{2} = 16 \] Somit sind die Seitenlängen des Rechtecks \( l = 25 \, \text{dm} \) und \( b = 16 \, \text{dm} \) (oder umgekehrt). Zusammenfassend: - Flächeninhalt nach der Streckung: \( 4900 \, \text{dm}^2 \) - Umfang nach der Streckung: \( 287 \, \text{dm} \) - Ursprüngliche Seitenlängen: \( 25 \, \text{dm} \) und \( 16 \, \text{dm} \)

Accepted Answer

Um die Fläche eines Rechtecks zu berechnen, multiplizierst du die Länge (l) mit der Breite (b). Die Formel lautet: \[ \text{Fläche} = l \times b \] Wenn du den Umfang berechnen mö... [mehr]

Accepted Answer

Um die Fläche eines Rechtecks zu berechnen, multiplizierst du die Länge (l) mit der Breite (b). Die Formel lautet: \[ \text{Fläche} = l \times b \] Wenn du den Umfang berechnen möchtest, verwendest du die Formel: \[ \text{Umfang} = 2 \times (l + b) \] Stelle sicher, dass du die Maße in derselben Einheit angibst, um korrekte Ergebnisse zu erhalten.