Der Satz von Vieta beschreibt die Beziehungen zwischen den Koeffizienten eines Polynoms und den Wurzeln dieses Polynoms. Für ein quadratisches Polynom der Form \( ax^2 + bx + c = 0 \) mit den Wur... [mehr]
Was hat die Pythagoras Spirale mit dem Satz des Pythagoras zu tun?
AntwortJa, die Pythagoras-Spirale, auch als "Spirale der Theodorus" bekannt, hat eine direkte Verbindung zum Satz des Pythagoras. Diese Spirale wird konstruiert, indem man eine Serie von rechtwinkligen Dreiecken aneinanderreiht, wobei jedes Dreieck einen rechten Winkel hat und die Hypotenuse des vorherigen Dreiecks als eine der Katheten des nächsten Dreiecks dient. Der Satz des Pythagoras besagt, dass in einem rechtwinkligen Dreieck das Quadrat der Länge der Hypotenuse (c) gleich der Summe der Quadrate der Längen der beiden Katheten (a und b) ist: \( c^2 = a^2 + b^2 \). In der Pythagoras-Spirale beginnt man typischerweise mit einem rechtwinkligen Dreieck, bei dem beide Katheten die Länge 1 haben. Die Hypotenuse dieses Dreiecks hat dann die Länge \(\sqrt{2}\). Das nächste Dreieck hat eine Kathete der Länge 1 und die andere Kathete der Länge \(\sqrt{2}\), und so weiter. Die Längen der Hypotenusen folgen dann den Wurzeln der natürlichen Zahlen: \(\sqrt{2}, \sqrt{3}, \sqrt{4}, \sqrt{5}, \ldots\). Weitere Informationen zur Pythagoras-Spirale findest du hier: [Wikipedia: Spirale des Theodorus](https://de.wikipedia.org/wiki/Spirale_des_Theodorus).
