Wie ermittelt man den Punkt C ab B von Strecke A und B mit gegebenen Kugelkoordinaten?

Question

Wie ermittelt man den Punkt C ab B von Strecke A und B mit gegebenen Kugelkoordinaten?

Antwort

Verwandte Fragen

Wie setzt man den Punkt P in die Gleichung x -> ax² ein?

Wie setzt man den Punkt P(1/3) in die Gleichung y = ax²?

Umwandlung von Kugelkoordinaten in kartesische Koordinaten (r=6371m) X: 4081465; Y: 933833; Z: 4796077?

Umwandlung von Kugelkoordinaten in kartesische Koordinaten

Accepted Answer

Um den Punkt C zu ermitteln, der sich von Punkt B in einer bestimmten Richtung (130,6771°) und einer bestimmten Entfernung (3114,19 Einheiten) befindet, kannst du die Kugelkoordinaten in kartesische Koordinaten umwandeln und dann die Berechnungen durchführen. 1. **Umwandlung der Kugelkoordinaten in kartesische Koordinaten:** - Die Kugelkoordinaten (r, θ, φ) können in kartesische Koordinaten (X, Y, Z) umgewandelt werden mit den Formeln: - \( X = r \cdot \sin(φ) \cdot \cos(θ) \) - \( Y = r \cdot \sin(φ) \cdot \sin(θ) \) - \( Z = r \cdot \cos(φ) \) Hierbei ist r der Radius der Erde (6371 km), θ der Azimut (in diesem Fall 130,6771°) und φ der Höhenwinkel, der hier nicht gegeben ist, aber für die Berechnung von Punkt C angenommen werden kann. 2. **Berechnung der neuen Koordinaten:

Accepted Answer

Um den Punkt P in die Gleichung \( y = ax^2 \) einzusetzen, musst du die x- und y-Koordinaten des Punktes P kennen. Angenommen, der Punkt P hat die Koordinaten \( (x_P, y_P) \). 1. Setze die x-Koordi... [mehr]

Accepted Answer

Um den Punkt P in die Gleichung \( y = ax^2 \) einzusetzen, musst du die x- und y-Koordinaten des Punktes P kennen. Angenommen, der Punkt P hat die Koordinaten \( (x_P, y_P) \). 1. Setze die x-Koordinate \( x_P \) in die Gleichung ein: \[ y = a \cdot (x_P)^2 \] 2. Um zu überprüfen, ob der Punkt P auf der Parabel liegt, musst du prüfen, ob \( y_P \) gleich dem berechneten Wert ist: \[ y_P = a \cdot (x_P)^2 \] Wenn diese Gleichung erfüllt ist, liegt der Punkt P auf der Parabel. Andernfalls liegt er nicht auf der Kurve.

Accepted Answer

Um den Punkt \( P(1, \frac{1}{3}) \) in die Gleichung \( y = ax^2 \) einzusetzen, musst du die Koordinaten des Punktes in die Gleichung einfügen. Das bedeutet, dass du \( x = 1 \) und \( y = \fra... [mehr]

Accepted Answer

Um den Punkt \( P(1, \frac{1}{3}) \) in die Gleichung \( y = ax^2 \) einzusetzen, musst du die Koordinaten des Punktes in die Gleichung einfügen. Das bedeutet, dass du \( x = 1 \) und \( y = \frac{1}{3} \) in die Gleichung einsetzt: \[ \frac{1}{3} = a \cdot (1)^2 \] Das vereinfacht sich zu: \[ \frac{1}{3} = a \] Somit ist der Wert von \( a \) gleich \( \frac{1}{3} \). Die Gleichung, die den Punkt \( P(1, \frac{1}{3}) \) enthält, lautet also: \[ y = \frac{1}{3}x^2 \]

Accepted Answer

Um Kugelkoordinaten in kartesische Koordinaten umzuwandeln, verwendest du die folgenden Formeln: 1. \( x = r \cdot \sin(\phi) \cdot \cos(\theta) \) 2. \( y = r \cdot \sin(\phi) \cdot \sin(\theta) \)... [mehr]

Accepted Answer

Um Kugelkoordinaten in kartesische Koordinaten umzuwandeln, verwendest du die folgenden Formeln: 1. \( x = r \cdot \sin(\phi) \cdot \cos(\theta) \) 2. \( y = r \cdot \sin(\phi) \cdot \sin(\theta) \) 3. \( z = r \cdot \cos(\phi) \) Dabei ist: - \( r \) der Abstand vom Ursprung (in deinem Fall 6371 m), - \( \phi \) der Polarwinkel (Breitengrad), - \( \theta \) der Azimutwinkel (Längengrad). Allerdings hast du bereits kartesische Koordinaten (X, Y, Z) angegeben. Um diese in Kugelkoordinaten umzurechnen, kannst du die folgenden Formeln verwenden: 1. \( r = \sqrt{x^2 + y^2 + z^2} \) 2. \( \phi = \arccos\left(\frac{z}{r}\right) \) 3. \( \theta = \arctan\left(\frac{y}{x}\right) \) Für die gegebenen Werte: - \( X = 4081465 \) - \( Y = 933833 \) - \( Z = 4796077 \) Berechne zuerst \( r \): \[ r = \sqrt{(4081465)^2 + (933833)^2 + (4796077)^2} \] Dann berechne \( \phi \) und \( \theta \): \[ \phi = \arccos\left(\frac{4796077}{r}\right) \] \[ \theta = \arctan\left(\frac{933833}{4081465}\right) \] Diese Berechnungen geben dir die Kugelkoordinaten (r, φ, θ) zurück.

Accepted Answer

Um Kugelkoordinaten in kartesische Koordinaten umzuwandeln, werden die folgenden Formeln verwendet: 1. \( x = r \cdot \sin(\phi) \cdot \cos(\theta) \) 2. \( y = r \cdot \sin(\phi) \cdot \sin(\theta)... [mehr]

Accepted Answer

Um Kugelkoordinaten in kartesische Koordinaten umzuwandeln, werden die folgenden Formeln verwendet: 1. \( x = r \cdot \sin(\phi) \cdot \cos(\theta) \) 2. \( y = r \cdot \sin(\phi) \cdot \sin(\theta) \) 3. \( z = r \cdot \cos(\phi) \) Dabei ist: - \( r \) der Abstand vom Ursprung (in diesem Fall 6371 m), - \( \phi \) der Breitengrad (in Bogenmaß), - \( \theta \) der Längengrad (in Bogenmaß). Die gegebenen kartesischen Koordinaten für die Punkte A und B sind: A: \( X: 4081465; Y: 933833; Z: 4796077 \) B: \( X: 4077607; Y: 934623; Z: 4799503 \) Um die Kugelkoordinaten zu berechnen, kannst du die Umkehrformeln verwenden: 1. \( r = \sqrt{x^2 + y^2 + z^2} \) 2. \( \phi = \arctan\left(\frac{z}{\sqrt{x^2 + y^2}}\right) \) 3. \( \theta = \arctan\left(\frac{y}{x}\right) \) Für Punkt A: 1. \( r_A = \sqrt{4081465^2 + 933833^2 + 4796077^2} \) 2. \( \phi_A = \arctan\left(\frac{4796077}{\sqrt{4081465^2 + 933833^2}}\right) \) 3. \( \theta_A = \arctan\left(\frac{933833}{4081465}\right) \) Für Punkt B: 1. \( r_B = \sqrt{4077607^2 + 934623^2 + 4799503^2} \) 2. \( \phi_B = \arctan\left(\frac{4799503}{\sqrt{4077607^2 + 934623^2}}\right) \) 3. \( \theta_B = \arctan\left(\frac{934623}{4077607}\right) \) Die Berechnungen ergeben die entsprechenden Kugelkoordinaten für die Punkte A und B.