Wie kann man die prozentuale Änderung bei f(t) = 3 × 1,2^t beim exponentiellen Wachstum berechnen?

Um die prozentuale Änderung einer Funktion \( f(t) = 3 \times 1{,}2^t \) bei exponentiellem Wachstum zu berechnen, kannst du die Wachstumsrate der Basis der Exponentialfunktion verwenden. Hier ist die Basis \( 1{,}2 \), was bedeutet, dass die Funktion um 20% pro Zeiteinheit wächst. Hier ist der Schritt-für-Schritt-Prozess: 1. **Identifiziere die Basis der Exponentialfunktion**: In \( f(t) = 3 \times 1{,}2^t \) ist die Basis \( 1{,}2 \). 2. **Berechne die Wachstumsrate**: Die Wachstumsrate \( r \) ist die Basis minus 1, also: \[ r = 1{,}2 - 1 = 0{,}2 \] 3. **Konvertiere die Wachstumsrate in Prozent**: Multipliziere die Wachstumsrate mit 100, um den Prozentsatz zu erhalten: \[ r \times 100 = 0{,}2 \times 100 = 20\% \] Das bedeutet, dass die Funktion \( f(t) = 3 \times 1{,}2^t \) um 20% pro Zeiteinheit wächst.