Ist das Produkt aus einer geraden und einer ungeraden Zahl immer durch 4 teilbar? Beweise das.

Die Aussage, dass das Produkt aus einer geraden Zahl und einer ungeraden Zahl immer durch 4 teilbar ist, ist falsch. Hier ist der Beweis: 1.Definitionen**: - Eine gerade Zahl ist eine Zahl, die durch 2 teilbar ist (z.B. 2, 4, 6, ...). - Eine ungerade Zahl ist eine Zahl, die nicht durch 2 teilbar ist (z.B. 1, 3, 5, ...). 2. **Betrachten wir das Produkt**: - Sei \( g \) eine gerade Zahl und \( u \) eine ungerade Zahl. - Das Produkt ist \( P = g \cdot u \). 3. **Fallunterscheidung**: - Eine gerade Zahl \( g \) kann als \( g = 2k \) für ein ganzzahliges \( k \) dargestellt werden. - Das Produkt wird dann: \[ P = (2k) \cdot u = 2(ku) \] - Das Produkt \( P \) ist also immer durch 2 teilbar, aber nicht notwendigerweise durch 4. 4. **Gegenbeispiel**: - Nehmen wir \( g = 2 \) (eine gerade Zahl) und \( u = 3 \) (eine ungerade Zahl). - Das Produkt ist: \[ P = 2 \cdot 3 = 6 \] - Die Zahl 6 ist durch 2, aber nicht durch 4 teilbar. 5. **Schlussfolgerung**: - Das Produkt aus einer geraden Zahl und einer ungeraden Zahl ist immer durch 2 teilbar, aber nicht immer durch 4. Daher ist die ursprüngliche Aussage falsch.