Was ist das Prinzip rekursiver Definitionen?

Das Prinzip der rekursiven Definitionen besteht darin, ein Objekt (wie eine Funktion, eine Menge oder eine Sequenz) durch sich selbst zu definieren. Dabei wird ein Basisfall festgelegt, der die einfachste Form des Objekts beschreibt, und eine Rekursionsregel, die beschreibt, wie komplexere Formen des Objekts aus einfacheren Formen gebildet werden können. Ein klassisches Beispiel ist die Definition der Fakultätsfunktion \( n! \): 1. **Basisfall**: \( 0! = 1 \) 2. **Rekursionsregel**: \( n! = n \cdot (n-1)! \) für \( n > 0 \) Diese Definition ermöglicht es, die Fakultät jeder natürlichen Zahl durch wiederholte Anwendung der Rekursionsregel und des Basisfalls zu berechnen.