Wie berechne ich die Pkw-Kapazität einer 10 km langen Straße bei unterschiedlichen Geschwindigkeiten?

**Entscheidend ist nicht die Straßenlänge allein, sondern der Sicherheitsabstand: Je höher die Geschwindigkeit, desto weniger Pkw passen gleichzeitig auf 10 km und desto geringer ist meist auch die stündliche Kapazität pro Fahrstreifen.** ## Zwei verschiedene Fragen Du kannst damit **zwei völlig unterschiedliche Dinge** meinen: 1. **Wie viele Autos sind gleichzeitig auf der 10-km-Strecke?** 2. **Wie viele Autos können pro Stunde darüber fahren?** Das wird oft verwechselt. Die Ergebnisse sind sehr unterschiedlich. ## 1) Wie viele Pkw passen gleichzeitig auf 10 km Dafür brauchst du die mittlere **belegte Länge pro Fahrzeug**: - Fahrzeuglänge \(L_f\), z. B. 4,5 m - Abstand zum Vordermann \(A\) - zusammen: \(L = L_f + A\) Dann gilt: ```text Anzahl = Straßenlänge / belegte Länge pro Pkw ``` Für 10 km also: ```text N = 10.000 m / (L_f + A) ``` ### Beispiel mit Faustformel „halber Tacho“ Wenn der Abstand ungefähr dem **halben Tachowert in Metern** entspricht, dann ist: - bei 30 km/h: Abstand ca. 15 m - bei 50 km/h: Abstand ca. 25 m - bei 80 km/h: Abstand ca. 40 m - bei 100 km/h: Abstand ca. 50 m Mit 4,5 m Fahrzeuglänge: - **30 km/h:** \(10.000 / 19,5 \approx 513\) Pkw - **50 km/h:** \(10.000 / 29,5 \approx 339\) Pkw - **80 km/h:** \(10.000 / 44,5 \approx 225\) Pkw - **100 km/h:** \(10.000 / 54,5 \approx 183\) Pkw Wichtiger Punkt: **Mit steigender Geschwindigkeit sinkt die Zahl der gleichzeitig auf der Strecke befindlichen Fahrzeuge deutlich.** ## 2) Wie viele Pkw pro Stunde kann die Straße aufnehmen Dafür ist die **Zeitlücke** zwischen zwei Fahrzeugen entscheidend, nicht direkt die Straßenlänge. Formel: ```text Kapazität pro Stunde = 3600 / Zeitlücke in Sekunden ``` Beispiele: - bei 2,0 s Abstand: **1.800 Pkw/h** - bei 1,8 s Abstand: **2.000 Pkw/h** - bei 1,5 s Abstand: **2.400 Pkw/h** Das gilt **pro Fahrstreifen** und nur näherungsweise bei gleichmäßigem Verkehr ohne Ampeln, Einfahrten, Lkw, Überholvorgänge oder Störungen. ## Der wichtige Unterschied Eine 10-km-Straße kann bei 100 km/h **weniger Fahrzeuge gleichzeitig enthalten** als bei 30 km/h. Trotzdem können bei flüssigem Verkehr **pro Stunde** oft ähnlich viele oder sogar mehr Fahrzeuge durchfahren als bei niedriger Geschwindigkeit — aber nur, wenn der Verkehrsfluss stabil bleibt. Genau hier liegt der Denkfehler vieler Rechnungen: **„Viele Autos auf der Strecke“ ist nicht dasselbe wie „hohe Leistungsfähigkeit der Straße“.** ## Praktische Näherungsformel Wenn du schnell rechnen willst, nimm: ```text N = 10.000 / (4,5 + Abstand in m) ``` und für den Abstand zum Beispiel: ```text Abstand ≈ Geschwindigkeit / 2 ``` mit Geschwindigkeit in km/h und Abstand in m. Dann wird daraus: ```text N = 10.000 / (4,5 + v/2) ``` Beispiele: - **v = 50:** \(N = 10.000 / 29,5 \approx 339\) - **v = 70:** \(N = 10.000 / 39,5 \approx 253\) - **v = 100:** \(N = 10.000 / 54,5 \approx 183\) ## Was in der Praxis oft fehlt Die reine Rechnung ist idealisiert. Real sinkt die nutzbare Kapazität deutlich durch: - Ampeln - Kreuzungen - Ein- und Ausfahrten - Lkw-Anteil - Spurwechsel - Steigungen - Stauwellen Deshalb ist die **theoretische Zahl fast immer höher als die reale**. ## Kurzform **Gleichzeitig auf 10 km:** ```text N = 10.000 / (Fahrzeuglänge + Abstand) ``` **Pro Stunde je Fahrstreifen:** ```text Q = 3600 / Zeitlücke ``` **Faustregel:** Mehr Geschwindigkeit bedeutet meist **weniger Fahrzeuge gleichzeitig auf der Strecke**, aber nicht automatisch **weniger Fahrzeuge pro Stunde**.