In der Kombinatorik bedeutet „mit Berücksichtigung der Reihenfolge“, dass die Anordnung der ausgewählten Elemente eine Rolle spielt. Das heißt: Verschiedene Reihenfolgen de... [mehr]
Wie viele Permutationen der Elemente 1,2,3,4,5,6,7,8 beginnen mit 5, mit 123, mit 8642?
AntwortUm die Anzahl der Permutationen der Elemente 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 zu bestimmen, die mit bestimmten Sequenzen beginnen, kann man die Anzahl der verbleibenden Permutationen nach der Festlegung der Anfangssequenz berechnen. 1. **Permutationen, die mit 5 beginnen:** - Wenn die Permutation mit 5 beginnt, bleiben noch 7 Elemente (1, 2, 3, 4, 6, 7, 8) übrig. - Die Anzahl der Permutationen dieser 7 Elemente ist \(7!\). - \(7! = 5040\). 2. **Permutationen, die mit 123 beginnen:** - Wenn die Permutation mit 123 beginnt, bleiben noch 5 Elemente (4, 5, 6, 7, 8) übrig. - Die Anzahl der Permutationen dieser 5 Elemente ist \(5!\). - \(5! = 120\). 3. **Permutationen, die mit 8642 beginnen:** - Wenn die Permutation mit 8642 beginnt, bleiben noch 4 Elemente (1, 3, 5, 7) übrig. - Die Anzahl der Permutationen dieser 4 Elemente ist \(4!\). - \(4! = 24\). Zusammengefasst: - Permutationen, die mit 5 beginnen: 5040 - Permutationen, die mit 123 beginnen: 120 - Permutationen, die mit 8642 beginnen: 24
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