Was ist der Oberflächeninhalt eines Körpers, wenn die Länge 0,45 m ist, die Breite 45 cm und die Höhe 12 cm beträgt?

Question

Was ist der Oberflächeninhalt eines Körpers, wenn die Länge 0,45 m ist, die Breite 45 cm und die Höhe 12 cm beträgt?

Antwort

Verwandte Fragen

Welche Länge hat ein Rechteck bei zentrischer Streckung mit k=3,5, Flächeninhalt 400 dm² und Umfang 82 dm?

Rechteck berechnen

Accepted Answer

Um den Oberflächeninhalt eines Quaders zu berechnen, benötigt man die Längen aller drei Dimensionen: Länge, Breite und Höhe. Die Formel für den Oberflächeninhalt \(A\) eines Quaders lautet: \[ A = 2 \cdot (L \cdot B + L \cdot H + B \cdot H) \] Dabei stehen \(L\) für die Länge, \(B\) für die Breite und \(H\) für die Höhe. In deinem Fall sind die Maße: - Länge \(L = 0,45 \, \text{m}\) (umgerechnet in Meter) - Breite \(B = 45 \, \text{cm} = 0,45 \, \text{m}\) - Höhe \(H = 12 \, \text{cm} = 0,12 \, \text{m}\) Setze diese Werte in die Formel ein: \[ A = 2 \cdot (0,45 \cdot 0,45 + 0,45 \cdot 0,12 + 0,45 \cdot 0,12) \] Berechne die einzelnen Produkte: \[ 0,45 \cdot 0,45 = 0,2025 \] \[ 0,45 \cdot 0,12 = 0,054 \] \[ 0,45 \cdot 0,12 = 0,054 \] Addiere die Produkte: \[ 0,2025 + 0,054 + 0,054 = 0,3105 \] Multipliziere das Ergebnis mit 2: \[ A = 2 \cdot 0,3105 = 0,621 \, \text{m}^2 \] Der Oberflächeninhalt des Quaders beträgt also \(0,621 \, \text{m}^2\).

Accepted Answer

Bei einer zentrischen Streckung wird die Fläche und der Umfang eines geometrischen Körpers durch den Streckfaktor k beeinflusst. 1. **Flächeninhalt nach der Streckung**: Der neue F... [mehr]

Accepted Answer

Bei einer zentrischen Streckung wird die Fläche und der Umfang eines geometrischen Körpers durch den Streckfaktor k beeinflusst. 1. **Flächeninhalt nach der Streckung**: Der neue Flächeninhalt \( A' \) nach der Streckung ist gegeben durch: \[ A' = k^2 \cdot A \] Hier ist \( A = 400 \, \text{dm}^2 \) und \( k = 3,5 \): \[ A' = (3,5)^2 \cdot 400 = 12,25 \cdot 400 = 4900 \, \text{dm}^2 \] 2. **Umfang nach der Streckung**: Der neue Umfang \( U' \) nach der Streckung ist gegeben durch: \[ U' = k \cdot U \] Hier ist \( U = 82 \, \text{dm} \): \[ U' = 3,5 \cdot 82 = 287 \, \text{dm} \] 3. **Längen der Seiten des Rechtecks**: Um die Längen der Seiten des ursprünglichen Rechtecks zu finden, nutzen wir die Formeln für den Umfang und den Flächeninhalt. Sei \( l \) die Länge und \( b \) die Breite des Rechtecks: \[ U = 2(l + b) = 82 \implies l + b = 41 \] \[ A = l \cdot b = 400 \] Nun können wir \( b \) aus der ersten Gleichung ausdrücken: \[ b = 41 - l \] Setze dies in die Flächeninhalt-Gleichung ein: \[ l \cdot (41 - l) = 400 \] Dies ergibt die Gleichung: \[ 41l - l^2 = 400 \implies l^2 - 41l + 400 = 0 \] Um die Lösungen für \( l \) zu finden, verwenden wir die Mitternachtsformel: \[ l = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} = \frac{41 \pm \sqrt{(-41)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 400}}{2 \cdot 1} \] \[ = \frac{41 \pm \sqrt{1681 - 1600}}{2} = \frac{41 \pm \sqrt{81}}{2} = \frac{41 \pm 9}{2} \] Dies ergibt die Lösungen: \[ l_1 = \frac{50}{2} = 25 \quad \text{und} \quad l_2 = \frac{32}{2} = 16 \] Somit sind die Seitenlängen des Rechtecks \( l = 25 \, \text{dm} \) und \( b = 16 \, \text{dm} \) (oder umgekehrt). Zusammenfassend: - Flächeninhalt nach der Streckung: \( 4900 \, \text{dm}^2 \) - Umfang nach der Streckung: \( 287 \, \text{dm} \) - Ursprüngliche Seitenlängen: \( 25 \, \text{dm} \) und \( 16 \, \text{dm} \)

Accepted Answer

Um die Fläche eines Rechtecks zu berechnen, multiplizierst du die Länge (l) mit der Breite (b). Die Formel lautet: \[ \text{Fläche} = l \times b \] Wenn du den Umfang berechnen mö... [mehr]

Accepted Answer

Um die Fläche eines Rechtecks zu berechnen, multiplizierst du die Länge (l) mit der Breite (b). Die Formel lautet: \[ \text{Fläche} = l \times b \] Wenn du den Umfang berechnen möchtest, verwendest du die Formel: \[ \text{Umfang} = 2 \times (l + b) \] Stelle sicher, dass du die Maße in derselben Einheit angibst, um korrekte Ergebnisse zu erhalten.