Wie viele Möglichkeiten gibt es, drei von 32 unterschiedlichen Emojis zu kombinieren und in einem Baumdiagramm darzustellen?

Um die Anzahl der Möglichkeiten zu berechnen, drei unterschiedliche Emojis aus32 auszuwählen kannst du die Kombination verwenden. Die Formel für Kombinationen ist:

\[
C(n, k) = \frac{n!}{k!(n-k}
\]

Dabei \( n \) die Gesamtzahl der Emojis (32) und \( k \) die Anzahl der auszuwählenden Emojis (3).

Setzen wir die Werte in die Formel ein:

\[
C(32, 3) = \frac{32!}{3!(32-3)!} = \frac{32!}{3! \cdot 29!}
\]

Das vereinfacht sich zu:

\[
C(32, 3) = \frac{32 \times 31 \times 30}{3 \times 2 \times 1} = \frac{297600}{6} = 49600
\]

Es gibt also 49.600 Möglichkeiten, drei Emojis aus 32 auszuwählen.

Um das Ergebnis in einem Baumdiagramm darzustellen, kannst du die ersten Entscheidungen aufzeichnen:

1. Wähle das erste Emoji (32 Möglichkeiten).
2. Wähle das zweite Emoji (31 Möglichkeiten, da das erste bereits gewählt wurde).
3. Wähle das dritte Emoji (30 Möglichkeiten, da die ersten beiden bereits gewählt wurden).

Das Baumdiagramm würde dann wie folgt aussehen:

- Erste Ebene: 32 Emojis
- Zweite Ebene: 31 Emojis (für jedes Emoji der ersten Ebene)
- Dritte Ebene: 30 Emojis (für jedes Emoji der zweiten Ebene)

Jede Verzweigung führt zu einer Kombination von drei Emojis. Das Diagramm wird sehr groß, da es viele Verzweigungen gibt, aber die Anzahl der Endpunkte (Kombinationen) bleibt 49.600.