Die Methode der kleinsten Quadrate ist ein mathematisches Verfahren, das verwendet wird, um die bestmögliche Anpassung einer Funktion an einen Datensatz zu finden. Sie minimiert die Summe der Quadrate der Abweichungen (Residuen) zwischen den beobachteten Werten und den durch die Funktion vorhergesagten Werten. Im Kontext der linearen Regression wird die Methode der kleinsten Quadrate häufig verwendet, um die Parameter einer linearen Gleichung \( y = mx + b \) zu bestimmen, die die Beziehung zwischen einer unabhängigen Variablen \( x \) und einer abhängigen Variablen \( y \) beschreibt. Die Methode stellt sicher, dass die Summe der quadrierten Differenzen zwischen den tatsächlichen Datenpunkten und den durch die Gleichung vorhergesagten Werten minimiert wird. Mathematisch ausgedrückt, wenn du eine Menge von Datenpunkten \((x_i, y_i)\) hast, dann sucht die Methode der kleinsten Quadrate nach den Werten von \( m \) und \( b \), die die folgende Summe minimieren: \[ S = \sum_{i=1}^{n} (y_i - (mx_i + b))^2 \] Hierbei ist \( S \) die Summe der quadrierten Residuen, \( y_i \) sind die beobachteten Werte, \( x_i \) sind die unabhängigen Variablen, und \( n \) ist die Anzahl der Datenpunkte. Diese Methode wird in vielen Bereichen wie Statistik, Ökonometrie und Datenanalyse verwendet, um Trends zu modellieren und Vorhersagen zu treffen.