Wie erstelle ich ein Koordinatensystem mit p1 (1|5) und p2 (7|2)?

Question

Wie erstelle ich ein Koordinatensystem mit p1 (1|5) und p2 (7|2)?

Antwort

Verwandte Fragen

Formel für den Anstieg m zwischen den Punkten P(p1|p2) und Q(q1|q2).

Bestimme grafisch die Lösung des Gleichungssystems y=-2x-5 und y=3x+5.

Accepted Answer

Um ein Koordinatensystem zu erstellen und die Punkte P1 (1|5) und P2 (7|2) einzuzeichnen, folge diesen Schritten: 1. **Zeichne die Achsen**: Zeichne eine horizontale Linie für die x-Achse und eine vertikale Linie für die y-Achse. Markiere den Ursprung (0|0), wo sich die beiden Achsen schneiden. 2. **Skaliere die Achsen**: Wähle eine geeignete Skala für die Achsen, z.B. jede Einheit entspricht 1 cm. Achte darauf, dass du genügend Platz hast, um die Punkte einzuzeichnen. 3. **Punkt P1 (1|5) einzeichnen**: - Bewege dich 1 Einheit nach rechts auf der x-Achse (x=1). - Bewege dich dann 5 Einheiten nach oben auf der y-Achse (y=5). - Setze einen Punkt und beschrifte ihn mit P1. 4. **Punkt P2 (7|2) einzeichnen**: - Bewege dich 7 Einheiten nach rechts auf der x-Achse (x=7). - Bewege dich dann 2 Einheiten nach oben auf der y-Achse (y=2). - Setze einen Punkt und beschrifte ihn mit P2. 5. **Optional**: Verbinde die Punkte P1 und P2 mit einer Linie, wenn du die Beziehung zwischen ihnen darstellen möchtest. Jetzt hast du ein Koordinatensystem mit den Punkten P1 und P2 eingezeichnet!

Accepted Answer

Der Anstieg \( m \) zwischen zwei Punkten \( P(p_1, p_2) \) und \( Q(q_1, q_2) \) wird mit der folgenden Formel berechnet: \[ m = \frac{q_2 - p_2}{q_1 - p_1} \] Hierbei ist \( q_2 \) die y-Koordinat... [mehr]

Accepted Answer

Der Anstieg \( m \) zwischen zwei Punkten \( P(p_1, p_2) \) und \( Q(q_1, q_2) \) wird mit der folgenden Formel berechnet: \[ m = \frac{q_2 - p_2}{q_1 - p_1} \] Hierbei ist \( q_2 \) die y-Koordinate des Punktes \( Q \) und \( p_2 \) die y-Koordinate des Punktes \( P \). \( q_1 \) und \( p_1 \) sind die x-Koordinaten der Punkte \( Q \) und \( P \) respectively.

Accepted Answer

Um die Lösung des Gleichungssystems grafisch bestimmen, kannst du die beiden Gleichungen in ein Koordinatensystem einzeichnen. 1. **Gleichung 1: \( y = -2x - 5 \)** - Diese Gleichung hat eine... [mehr]

Accepted Answer

Um die Lösung des Gleichungssystems grafisch bestimmen, kannst du die beiden Gleichungen in ein Koordinatensystem einzeichnen. 1. **Gleichung 1: \( y = -2x - 5 \)** - Diese Gleichung hat eine negative Steigung von -2 und einen y-Achsenabschnitt bei -5. Du kannst zwei Punkte finden, um die Gerade zu zeichnen: - Wenn \( x = 0 \): \( y = -5 \) (Punkt: (0, -5)) - Wenn \( x = 1 \): \( y = -2(1) - 5 = -7 \) (Punkt: (1, -7)) 2. **Gleichung 2: \( y = 3x + 5 \)** - Diese Gleichung hat eine positive Steigung von 3 und einen y-Achsenabschnitt bei 5. Auch hier kannst du zwei Punkte finden: - Wenn \( x = 0 \): \( y = 5 \) (Punkt: (0, 5)) - Wenn \( x = 1 \): \( y = 3(1) + 5 = 8 \) (Punkt: (1, 8)) Nachdem du beide Geraden in das Koordinatensystem eingezeichnet hast, suchst du den Schnittpunkt der beiden Linien. Dieser Punkt ist die Lösung des Gleichungssystems. Um den Schnittpunkt algebraisch zu finden, setzt du die beiden Gleichungen gleich: \[ -2x - 5 = 3x + 5 \] Löse die Gleichung: \[ -2x - 3x = 5 + 5 \] \[ -5x = 10 \] \[ x = -2 \] Setze \( x = -2 \) in eine der beiden Gleichungen ein, um \( y \) zu finden: \[ y = 3(-2) + 5 = -6 + 5 = -1 \] Der Schnittpunkt und somit die Lösung des Gleichungssystems ist \( (-2, -1) \).