Ist jede konvergente Folge eine Cauchy Folge?

Ja, jede konvergente Folge in einem metrischen Raum ist auch eine Cauchy-Folge. Das bedeutet, wenn eine Folge \((a_n)\) gegen einen Grenzwert \(L\) konvergiert, dann erfüllt sie auch die Bedingung, dass für jedes \(\epsilon > 0\) ein Index \(N\) existiert, sodass für alle \(m, n \geq N\) gilt: \(|a_m - a_n| < \epsilon\). Dies ist genau die Definition einer Cauchy-Folge.