Extremwertaufgaben und Steckbriefaufgaben sind wichtige Themen in der Mathematik, insbesondere in der Analysis. Hier sind einige grundlegende Informationen und Beispiele zu beiden Aufgabentypen: ### Extremwertaufgaben 1. **Definition**: Extremwertaufgaben beschäftigen sich mit der Bestimmung von Maxima und Minima einer Funktion. Oft geht es darum, einen bestimmten Wert zu maximieren oder zu minimieren, wie z.B. Kosten, Fläche oder Volumen. 2. **Vorgehensweise**: - **Aufstellen der Funktion**: Formuliere die Funktion, die maximiert oder minimiert werden soll. - **Ableitungen**: Berechne die erste Ableitung der Funktion und setze sie gleich null, um kritische Punkte zu finden. - **Zweite Ableitung**: Verwende die zweite Ableitung, um zu überprüfen, ob es sich um ein Maximum oder Minimum handelt. - **Randwerte**: Berücksichtige auch die Randwerte, falls die Funktion auf einem bestimmten Intervall definiert ist. 3. **Beispiel**: - Eine Firma produziert x Einheiten eines Produkts. Der Gewinn in Euro wird durch die Funktion \( G(x) = -2x^2 + 40x - 100 \) beschrieben. Bestimme die Produktionsmenge, die den maximalen Gewinn erzielt. ### Steckbriefaufgaben 1. **Definition**: Steckbriefaufgaben geben bestimmte Informationen über eine Funktion, wie z.B. Werte an bestimmten Stellen, Steigungen oder Symmetrie, und verlangen die Bestimmung der Funktion. 2. **Vorgehensweise**: - **Gegebene Informationen nutzen**: Verwende die gegebenen Werte und Bedingungen, um die Funktion zu bestimmen. - **Funktionsform wählen**: Wähle eine geeignete Funktionsform (z.B. linear, quadratisch) basierend auf den Informationen. - **Gleichungen aufstellen**: Setze die gegebenen Bedingungen in Gleichungen um und löse diese. 3. **Beispiel**: - Bestimme eine quadratische Funktion \( f(x) = ax^2 + bx + c \), die durch die Punkte (1, 2), (2, 3) und (3, 5) verläuft. ### 1. und 2. Teil - **1. Teil**: In der Regel wird im ersten Teil der Klausur die Theorie und die grundlegenden Methoden zur Lösung von Extremwert- und Steckbriefaufgaben abgefragt. - **2. Teil**: Im zweiten Teil können komplexere Aufgaben oder Anwendungen dieser Methoden vorkommen, eventuell auch in Form von Textaufgaben oder realen Anwendungen. Für eine gezielte Vorbereitung ist es hilfreich, viele Übungsaufgaben zu bearbeiten und die Lösungen Schritt für Schritt nachzuvollziehen.