Um die Maße des Quaders zu bestimmen, können wir die Informationen aus der Frage nutzen. Sei \( h \) die Höhe des Quaders. Dann sind die anderen Maße: - Länge \( l = 3h \) - Breite \( b = 2h \) Der Umfang der Kiste, der für das Verschnüren benötigt wird, setzt sich aus den Längen der Kanten zusammen. Für einen Quader ist der Umfang, der für das Verschnüren benötigt wird, gegeben durch: \[ U = 2(l + b + h) \] Setzen wir die Maße ein: \[ U = 2(3h + 2h + h) = 2(6h) = 12h \] Da 20 cm für den Knoten abgezogen werden, bleibt für das Verschnüren: \[ 12h = 180 \, \text{cm} - 20 \, \text{cm} = 160 \, \text{cm} \] Nun können wir \( h \) berechnen: \[ 12h = 160 \implies h = \frac{160}{12} \approx 13.33 \, \text{cm} \] Jetzt können wir die anderen Maße berechnen: - Länge \( l = 3h = 3 \times 13.33 \approx 40 \, \text{cm} \) - Breite \( b = 2h = 2 \times 13.33 \approx 26.67 \, \text{cm} \) Die Maße des Quaders sind also: - Höhe: ca. 13.33 cm - Länge: ca. 40 cm - Breite: ca. 26.67 cm