Berechne Volumen, Mantelfläche und Oberfläche eines Kegels mit Radius 1,6 m und Höhe 45 cm.

Um das Volumen, den Flächeninhalt des Mantels und den Oberflächeninhalt eines Kegels zu berechnen, benötigst du die folgenden Formeln:

1. **Volumen (V) des Kegels:**
\[ V = \frac{1}{3} \pi r^2 h \]

2. **elfläche (M) des Kegels:**
\[ M = \pi r s \]
wobei \( s \) die Länge der Mantellinie ist, die mit dem Satz des Pythagoras berechnet wird:
\[ s = \sqrt{r^2 + h^2} \]

3. **Oberflächeninhalt (O) des Kegels:**
\[ O = \pi r (r + s) \]

Gegeben:
- Radius \( r = 1,6 \) m
- Höhe \( h = 45 \) cm = 0,45 m

**Schritt 1: Volumen berechnen**
\[ V = \frac{1}{3} \pi (1,6)^2 (0,45) \]
\[ V = \frac{1}{3} \pi (2,56) (0,45) \]
\[ V = \frac{1}{3} \pi (1,152) \]
\[ V = 0,384 \pi \]
\[ V \approx 1,21 \, \text{m}^3 \]

**Schritt 2: Mantellinie \( s \) berechnen**
\[ s = \sqrt{(1,6)^2 + (0,45)^2} \]
\[ s = \sqrt{2,56 + 0,2025} \]
\[ s = \sqrt{2,7625} \]
\[ s \approx 1,66 \, \text{m} \]

**Schritt 3: Mantelfläche berechnen**
\[ M = \pi (1,6) (1,66) \]
\[ M \approx 8,35 \, \text{m}^2 \]

**Schritt 4: Oberflächeninhalt berechnen**
\[ O = \pi (1,6) (1,6 + 1,66) \]
\[ O = \pi (1,6) (3,26) \]
\[ O \approx 16,39 \, \text{m}^2 \]

Zusammengefasst:
- Volumen \( V \approx 1,21 \, \text{m}^3 \)
- Mantelfläche \( M \approx 8,35 \, \text{m}^2 \)
- Oberflächeninhalt \( O \approx 16,39 \, \text{m}^2 \)