Berechne Volumen, Mantelfläche und Oberfläche eines Kegels mit Radius 1,6 m und Höhe 45 cm.

Um das Volumen, den Flächeninhalt des Mantels und den Oberflächeninhalt eines Kegels zu berechnen, benötigst du die folgenden Formeln: 1. **Volumen (V) des Kegels:** \[ V = \frac{1}{3} \pi r^2 h \] 2. **elfläche (M) des Kegels:** \[ M = \pi r s \] wobei \( s \) die Länge der Mantellinie ist, die mit dem Satz des Pythagoras berechnet wird: \[ s = \sqrt{r^2 + h^2} \] 3. **Oberflächeninhalt (O) des Kegels:** \[ O = \pi r (r + s) \] Gegeben: - Radius \( r = 1,6 \) m - Höhe \( h = 45 \) cm = 0,45 m **Schritt 1: Volumen berechnen** \[ V = \frac{1}{3} \pi (1,6)^2 (0,45) \] \[ V = \frac{1}{3} \pi (2,56) (0,45) \] \[ V = \frac{1}{3} \pi (1,152) \] \[ V = 0,384 \pi \] \[ V \approx 1,21 \, \text{m}^3 \] **Schritt 2: Mantellinie \( s \) berechnen** \[ s = \sqrt{(1,6)^2 + (0,45)^2} \] \[ s = \sqrt{2,56 + 0,2025} \] \[ s = \sqrt{2,7625} \] \[ s \approx 1,66 \, \text{m} \] **Schritt 3: Mantelfläche berechnen** \[ M = \pi (1,6) (1,66) \] \[ M \approx 8,35 \, \text{m}^2 \] **Schritt 4: Oberflächeninhalt berechnen** \[ O = \pi (1,6) (1,6 + 1,66) \] \[ O = \pi (1,6) (3,26) \] \[ O \approx 16,39 \, \text{m}^2 \] Zusammengefasst: - Volumen \( V \approx 1,21 \, \text{m}^3 \) - Mantelfläche \( M \approx 8,35 \, \text{m}^2 \) - Oberflächeninhalt \( O \approx 16,39 \, \text{m}^2 \)