Jan ist viermal so alt wie Carmen. In zwei Jahren wird er dreimal so alt sein. Wie alt sind sie?

Question

Jan ist viermal so alt wie Carmen. In zwei Jahren wird er dreimal so alt sein. Wie alt sind sie?

Antwort

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Wie alt bin ich, wenn ich doppelt so alt bin wie meine Tochter?

Accepted Answer

Um das Alter von Jan und Carmen zu bestimmen, können wir eine Gleichung aufstellen. Sei \( C \) das aktuelle Alter von Carmen. Dann ist Jan \( 4C \) Jahre alt, da er viermal so alt ist wie Carmen. In zwei Jahren wird Carmen \( C + 2 \) Jahre alt sein und Jan wird \( 4C + 2 \) Jahre alt sein. Laut der Bedingung wird Jan in zwei Jahren dreimal so alt sein wie Carmen: \[ 4C + 2 = 3(C + 2) \] Nun lösen wir die Gleichung: \[ 4C + 2 = 3C + 6 \] Subtrahiere \( 3C \) von beiden Seiten: \[ C + 2 = 6 \] Subtrahiere 2 von beiden Seiten: \[ C = 4 \] Jetzt wissen wir, dass Carmen 4 Jahre alt ist. Um Jans Alter zu finden, setzen wir \( C \) in die Gleichung für Jan ein: \[ J = 4C = 4 \times 4 = 16 \] Jan ist also 16 Jahre alt. Zusammenfassend: Carmen ist 4 Jahre alt und Jan ist 16 Jahre alt.

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Du bist aktuell 59 Jahre alt, deine Tochter ist 9 Jahre alt. Der Altersunterschied zwischen euch beträgt also 50 Jahre. Du möchtest wissen, wann du doppelt so alt bist wie deine Tochter. Da... [mehr]

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Du bist aktuell 59 Jahre alt, deine Tochter ist 9 Jahre alt. Der Altersunterschied zwischen euch beträgt also 50 Jahre. Du möchtest wissen, wann du doppelt so alt bist wie deine Tochter. Das lässt sich mit einer kleinen Rechnung herausfinden: Setze das Alter deiner Tochter in x Jahren: 9 + x Dein Alter in x Jahren: 59 + x Du suchst den Zeitpunkt, an dem gilt: 59 + x = 2 × (9 + x) Löse die Gleichung: 59 + x = 18 + 2x 59 - 18 = 2x - x 41 = x In 41 Jahren bist du doppelt so alt wie deine Tochter. Dein Alter dann: 59 + 41 = 100 Jahre Alter deiner Tochter dann: 9 + 41 = 50 Jahre Antwort: Du bist 100 Jahre alt, wenn du doppelt so alt bist wie deine Tochter.