Wie hoch reicht eine 6,00 m lange Leiter, die 1,85 m vor einem Baum steht?

Um die Höhe zu berechnen, bis zu der die Leiter reicht, kannst du den Satz des Pythagoras verwenden. Die Leiter, der Baum und der Boden bilden ein rechtwinkliges Dreieck, wobei die Leiter die Hypotenuse ist. Die Formel lautet: \[ c^2 = a^2 + b^2 \] Dabei ist: - \( c \) die Länge der Leiter (6,00 m), - \( a \) die Höhe, die die Leiter erreicht (unbekannt), - \( b \) der Abstand vom Fuß der Leiter zum Baum (1,85 m). Setze die Werte in die Formel ein: \[ 6^2 = a^2 + 1,85^2 \] Das ergibt: \[ 36 = a^2 + 3,4225 \] Um \( a^2 \) zu isolieren, subtrahiere \( 3,4225 \) von beiden Seiten: \[ a^2 = 36 - 3,4225 \] \[ a^2 = 32,5775 \] Nun ziehe die Quadratwurzel, um \( a \) zu finden: \[ a = \sqrt{32,5775} \] \[ a \approx 5,7 \, \text{m} \] Die Leiter reicht also etwa 5,7 Meter hoch.