Wie viele verschiedene Gruppen kann LIS aus 6 Personen wählen, wenn sie 3 auswählen möchte?

Um die Anzahl der verschiedenen Gruppen zu berechnen, die LIS aus ihrem Freundeskreis von 6 Personen bilden kann, verwendet man die Kombinationen. Die Formel für Kombinationen ist: \[ C(n, k) = \frac{n!}{k!(n-k)!} \] Dabei ist \( n \) die Gesamtzahl der Personen (in diesem Fall 6) und \( k \) die Anzahl der auszuwählenden Personen (in diesem Fall 3). Setzen wir die Werte in die Formel ein: \[ C(6, 3) = \frac{6!}{3!(6-3)!} = \frac{6!}{3! \cdot 3!} \] Berechnen wir die Fakultäten: \[ 6! = 720, \quad 3! = 6 \] Setzen wir das in die Formel ein: \[ C(6, 3) = \frac{720}{6 \cdot 6} = \frac{720}{36} = 20 \] LIS kann also 20 verschiedene Gruppen von 3 Personen aus ihrem Freundeskreis von 6 Personen bilden.