Was sind die Formeln zur Berechnung von Flächen und Volumen von Quader, Würfel, Prisma, Pyramide, Zylinder und Kugel?

Question

Was sind die Formeln zur Berechnung von Flächen und Volumen von Quader, Würfel, Prisma, Pyramide, Zylinder und Kugel?

Antwort

Verwandte Fragen

Löse die Klammern auf und fasse zusammen: (a+3b)² - (a-4b)².

Löse (3x-4y)² auf und fasse zusammen.

Kugelvolumen mit Radius 1mm berechnen?

Formel nach h umstellen: V=1/3 a²xh.

Umforme die Formel V=1/3 a²xh nach h.

Accepted Answer

Hier sind die Formeln zur Berechnung von Flächen und Volumen für die genannten geometrischen Körper: 1. **Quader:** - **Oberfläche (A):** \( A = 2 \cdot (ab + bc + ac) \) - **Volumen (V):** \( V = a \cdot b \cdot c \) - wobei \( a \), \( b \) und \( c \) die Kantenlängen des Quaders sind. 2. **Würfel:** - **Oberfläche (A):** \( A = 6 \cdot a^2 \) - **Volumen (V):** \( V = a^3 \) - wobei \( a \) die Kantenlänge des Würfels ist. 3. **Prisma:** - **Oberfläche (A):** \( A = 2 \cdot G + M \) - **Volumen (V):** \( V = G \cdot h \) - wobei \( G \) die Grundfläche und \( M \) die Mantelfläche des Prismas sind, und \( h \) die Höhe des Prismas ist. 4. **Pyramide:** - **Oberfläche (A):** \( A = G + M \) - **Volumen (V):** \( V = \frac{1}{3} \cdot G \cdot h \) - wobei \( G \) die Grundfläche, \( M \) die Mantelfläche und \( h \) die Höhe der Pyramide sind. 5. **Zylinder:** - **Oberfläche (A):** \( A = 2 \cdot \pi \cdot r \cdot (r + h) \) - **Volumen (V):** \( V = \pi \cdot r^2 \cdot h \) - wobei \( r \) der Radius der Grundfläche und \( h \) die Höhe des Zylinders sind. 6. **Kugel:** - **Oberfläche (A):** \( A = 4 \cdot \pi \cdot r^2 \) - **Volumen (V):** \( V = \frac{4}{3} \cdot \pi \cdot r^3 \) - wobei \( r \) der Radius der Kugel ist. Diese Formeln helfen dir, die Flächen und Volumen der genannten geometrischen Körper zu berechnen.

Accepted Answer

Um den Ausdruck \((a+3b)²-(a-4b)²\) zu lösen, wenden wir die Formel für die Differenz der Quadrate an, die lautet: \(x² - y² = (x - y)(x + y)\). Setzen wir \(x = (a + 3b... [mehr]

Accepted Answer

Um den Ausdruck \((a+3b)²-(a-4b)²\) zu lösen, wenden wir die Formel für die Differenz der Quadrate an, die lautet: \(x² - y² = (x - y)(x + y)\). Setzen wir \(x = (a + 3b)\) und \(y = (a - 4b)\) ein: 1. Berechne \(x - y\): \[ (a + 3b) - (a - 4b) = a + 3b - a + 4b = 7b \] 2. Berechne \(x + y\): \[ (a + 3b) + (a - 4b) = a + 3b + a - 4b = 2a - b \] Jetzt setzen wir die Ergebnisse in die Differenz der Quadrate ein: \[ (a + 3b)² - (a - 4b)² = (7b)(2a - b) \] Nun multiplizieren wir die beiden Terme: \[ 7b(2a - b) = 14ab - 7b² \] Der vereinfachte Ausdruck ist also: \[ 14ab - 7b² \]

Accepted Answer

Um die Klammern aufzulösen und die Terme zusammenzufassen, wendest du die binomische Formel für das Quadrat eines Binoms an. Die Formel lautet: \((a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2\). In deinem F... [mehr]

Accepted Answer

Um die Klammern aufzulösen und die Terme zusammenzufassen, wendest du die binomische Formel für das Quadrat eines Binoms an. Die Formel lautet: \((a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2\). In deinem Fall ist \(a = 3x\) und \(b = 4y\). Setzen wir die Werte in die Formel ein: \[ (3x - 4y)^2 = (3x)^2 - 2 \cdot (3x) \cdot (4y) + (4y)^2. \] Jetzt berechnen wir die einzelnen Teile: 1. \((3x)^2 = 9x^2\) 2. \(-2 \cdot (3x) \cdot (4y) = -24xy\) 3. \((4y)^2 = 16y^2\) Setzen wir alles zusammen: \[ (3x - 4y)^2 = 9x^2 - 24xy + 16y^2. \] Das ist das Endergebnis.

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Das Volumen einer Kugel wird mit der Formel \( V = \frac{4}{3} \pi r^3 \) berechnet, wobei \( r \) der Radius der Kugel ist. Für einen Radius von 1 mm (0,1 cm) lautet die Berechnung: \[ V = \f... [mehr]

Accepted Answer

Das Volumen einer Kugel wird mit der Formel \( V = \frac{4}{3} \pi r^3 \) berechnet, wobei \( r \) der Radius der Kugel ist. Für einen Radius von 1 mm (0,1 cm) lautet die Berechnung: \[ V = \frac{4}{3} \pi (1 \, \text{mm})^3 = \frac{4}{3} \pi (1 \, \text{mm}^3) \approx 4,19 \, \text{mm}^3 \] Das Volumen der Kugel mit einem Radius von 1 mm beträgt also etwa 4,19 mm³.

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Um die Formel \( V = \frac{1}{3} a^2 \cdot h \) nach \( h \) umzustellen, folge diesen Schritten: 1. Multipliziere beide Seiten der Gleichung mit 3, um den Bruch zu eliminieren: \[ 3V = a^2 \cd... [mehr]

Accepted Answer

Um die Formel \( V = \frac{1}{3} a^2 \cdot h \) nach \( h \) umzustellen, folge diesen Schritten: 1. Multipliziere beide Seiten der Gleichung mit 3, um den Bruch zu eliminieren: \[ 3V = a^2 \cdot h \] 2. Teile beide Seiten durch \( a^2 \): \[ h = \frac{3V}{a^2} \] Die umgestellte Formel lautet also: \[ h = \frac{3V}{a^2} \]

Accepted Answer

Um die Formel \( V = \frac{1}{3} a^2 h \) nach \( h \) umzustellen, folge diesen Schritten: 1. Multipliziere beide Seiten der Gleichung mit 3: \[ 3V = a^2 h \] 2. Teile beide Seiten durch \... [mehr]

Accepted Answer

Um die Formel \( V = \frac{1}{3} a^2 h \) nach \( h \) umzustellen, folge diesen Schritten: 1. Multipliziere beide Seiten der Gleichung mit 3: \[ 3V = a^2 h \] 2. Teile beide Seiten durch \( a2 \): \[ h = \frac{3V}{a^2} \] Die umgestellte Formel lautet also: \[ h = \frac{3V}{a^2} \]