Ergebnis von {obst, {gemüse, {salat}}} ∩ {gemüse, {salat}, käse, obst}?

Question

Ergebnis von {obst, {gemüse, {salat}}} ∩ {gemüse, {salat}, käse, obst}?

Antwort

Verwandte Fragen

Was bedeutet der Begriff Grenzpunkt?

Wie berechnet man den Schnittwinkel zwischen der Ebene 2x1 + x2 = 4 und der x1-x3-Ebene?

Accepted Answer

Das Ergebnis der Schnittmenge \( \{obst, \{gemüse, \{salat\}\}\} \cap \{gemüse, \{salat\}, käse, obst\} \) ist \( \{obst\} \). In dieser Berechnung wird nur das Element „obst“ aus der ersten Menge in der zweiten Menge gefunden. Die anderen Elemente sind nicht identisch oder nicht in der gleichen Form vorhanden.

Accepted Answer

Ein Grenzpunkt ist ein Begriff aus der Mathematik, insbesondere aus der Topologie und Analysis. Ein Punkt \( x \) heißt Grenzpunkt einer Menge \( M \), wenn jede noch so kleine Umgebung von \( x... [mehr]

Accepted Answer

Ein Grenzpunkt ist ein Begriff aus der Mathematik, insbesondere aus der Topologie und Analysis. Ein Punkt \( x \) heißt Grenzpunkt einer Menge \( M \), wenn jede noch so kleine Umgebung von \( x \) mindestens einen Punkt aus \( M \) enthält, der von \( x \) verschieden ist. Anschaulich bedeutet das: Egal wie nah man an \( x \) heranzoomt, man findet immer wieder Punkte aus \( M \) (außer vielleicht \( x \) selbst). Beispiel: Die Zahl 0 ist ein Grenzpunkt der Menge \( M = (0,1) \), weil es beliebig nahe an 0 immer noch Punkte aus \( M \) gibt. Grenzpunkte sind wichtig, um Begriffe wie Stetigkeit, Konvergenz und Abschluss von Mengen zu definieren.

Accepted Answer

Um den Winkel zwischen der Ebene \( F: 2x_1 + x_2 = 4 \) und der \( x_1x_3 \)-Ebene zu berechnen, gehst du wie folgt vor: **1. Bestimme die Normalenvektoren:** - Die Ebene \( F \) hat die Gleichung... [mehr]

Accepted Answer

Um den Winkel zwischen der Ebene \( F: 2x_1 + x_2 = 4 \) und der \( x_1x_3 \)-Ebene zu berechnen, gehst du wie folgt vor: **1. Bestimme die Normalenvektoren:** - Die Ebene \( F \) hat die Gleichung \( 2x_1 + x_2 = 4 \). Der Normalenvektor ist also \( \vec{n}_F = (2, 1, 0) \). - Die \( x_1x_3 \)-Ebene ist die Ebene mit \( x_2 = 0 \). Ihr Normalenvektor ist \( \vec{n}_{x_1x_3} = (0, 1, 0) \). **2. Berechne den Winkel zwischen den Normalenvektoren:** Der Kosinus des Winkels \( \alpha \) zwischen den Normalenvektoren ist: \[ \cos\alpha = \frac{\vec{n}_F \cdot \vec{n}_{x_1x_3}}{|\vec{n}_F| \cdot |\vec{n}_{x_1x_3}|} \] Berechne das Skalarprodukt: \[ \vec{n}_F \cdot \vec{n}_{x_1x_3} = (2, 1, 0) \cdot (0, 1, 0) = 2 \cdot 0 + 1 \cdot 1 + 0 \cdot 0 = 1 \] Beträge: \[ |\vec{n}_F| = \sqrt{2^2 + 1^2 + 0^2} = \sqrt{5} \] \[ |\vec{n}_{x_1x_3}| = \sqrt{0^2 + 1^2 + 0^2} = 1 \] Setze ein: \[ \cos\alpha = \frac{1}{\sqrt{5}} \] \[ \alpha = \arccos\left(\frac{1}{\sqrt{5}}\right) \approx 63,43^\circ \] **3. Gesuchter Schnittwinkel:** Der Schnittwinkel zwischen den Ebenen ist der Komplementärwinkel zu \( \alpha \), also: \[ \beta = 90^\circ - \alpha \approx 26,57^\circ \] **Antwort:** Die Ebene \( F \) schneidet die \( x_1x_3 \)-Ebene unter einem Winkel von etwa **26,57°**.