Welchen Einfluss hat der Faktor b bei e-Funktionen vor dem x?

Der Faktor \( b \) in einer e-Funktion der Form \( f(x) = e^{bx} \) hat einen entscheidenden Einfluss auf das Verhalten der Funktion. 1. **Wachstumsrate**: Wenn \( b > 0 \), wächst die Funktion exponentiell, und zwar umso schneller, je größer \( b \) ist. Ein höherer Wert von \( b \) führt zu einer steileren Kurve. 2. **Abklingverhalten**: Wenn \( b < 0 \), handelt es sich um einen exponentiellen Abfall. Die Funktion nähert sich asymptotisch der x-Achse, ohne sie jemals zu erreichen. 3. **Steigung**: Der Wert von \( b \) beeinflusst auch die Steigung der Funktion. Bei positiven Werten steigt die Funktion, während sie bei negativen Werten fällt. Zusammengefasst bestimmt der Faktor \( b \) die Richtung (Wachstum oder Abfall) und die Geschwindigkeit, mit der die Funktion sich verändert.