Wie groß ist die dritte Kante eines Quaders mit den Maßen 3 cm und 4 cm und einer Oberfläche von 94 cm²?

Um die dritte Kante eines Quaders zu berechnen, wenn die Maße der anderen beiden Kanten und die Oberfläche bekannt sind, kannst du die folgende Formel verwenden:

Die Oberfläche \(O\) eines Quaders mit den Kantenlängen \(a\), \(b\) und \(c\) ist gegeben durch:
\[ O = 2(ab + bc + ac) \]

In deinem Fall sind \(a = 3 \, \text{cm}\), \(b = 4 \, \text{cm}\) und \(O = 94 \, \text{cm}^2\). Setze diese Werte in die Formel ein und löse nach \(c\) auf:

\[ 94 = 2(3 \cdot 4 + 4 \cdot c + 3 \cdot c) \]
\[ 94 = 2(12 + 4c + 3c) \]
\[ 94 = 2(12 + 7c) \]
\[ 94 = 24 + 14c \]
\[ 94 - 24 = 14c \]
\[ 70 = 14c \]
\[ c = \frac{70}{14} \]
\[ c = 5 \, \text{cm} \]

Die dritte Kante des Quaders ist also 5 cm lang.