Wie bestimme ich die Dimension eines Codes im Hamming-Raum?

Um die Dimension eines Codes im Hamming-Raum zu bestimmen, musst du die Anzahl der unabhängigen Codewörter im Code kennen. Hier ist eine Schritt-für-Schritt-Anleitung1. **Code definieren**: Bestimme den Code \( C \) und seine Parameter \( [n, k, d] \), wobei \( n \) die Länge der Codewörter, \( k \) die Dimension des Codes und \( d \) die minimale Hamming-Distanz ist. 2. **Generator-Matrix finden**: Finde eine Generator-Matrix \( G \) für den Code \( C \). Diese Matrix hat die Dimension \( k \times n \) und ihre Zeilen bilden eine Basis des Codes. 3. **Rang der Generator-Matrix**: Bestimme den Rang der Generator-Matrix \( G \). Der Rang der Matrix gibt die Anzahl der linear unabhängigen Zeilen an, was der Dimension \( k \) des Codes entspricht. 4. **Dimension ablesen**: Die Dimension \( k \) des Codes ist gleich dem Rang der Generator-Matrix \( G \). Zusammengefasst: Die Dimension eines Codes im Hamming-Raum ist die Anzahl der linear unabhängigen Codewörter, die durch die Generator-Matrix des Codes bestimmt wird.