Um den Ausdruck \( \frac{a^4 - b^4}{a^2 + b^2} \) zu berechnen, können wir die Identität \( a^4 - b^4 = (a^2 - b^2)(a^2 + b^2) \). Damit vereinfacht sich der Ausdruck zu: \[ \frac{a^4 - b^4}{a^2 + b^2} = a^2 - b^2 \] Nun müssen wir \( a^2 \) und \( b^2 \) berechnen. Gegeben sind: \[ a = 22014 + (12)2013 \] \[ b = 22014 - (12)2013 \] Zuerst berechnen wir \( a^2 \) und \( b^2 \): \[ a^2 = (22014 + (12)2013)^2 \] \[ b^2 = (22014 - (12)2013)^2 \] Jetzt verwenden wir die Identität \( a^2 - b^2 = (a - b)(a + b) \): Berechnen wir \( a - b \) und \( a + b \): \[ a - b = (22014 + (12)2013) - (22014 - (12)2013) = 2(12)2013 \] \[ a + b = (22014 + (12)2013) + (22014 - (12)2013) = 2 \cdot 22014 \] Setzen wir diese Werte in die Identität ein: \[ a^2 - b^2 = (a - b)(a + b) = 2(12)2013 \cdot 2 \cdot 22014 = 4(12)2013 \cdot 22014 \] Nun berechnen wir \( (12)2013 \): \[ (12)2013 = 12 \cdot 2013 = 24156 \] Setzen wir das in die Gleichung ein: \[ a^2 - b^2 = 4 \cdot 24156 \cdot 22014 \] Berechnen wir das Produkt: \[ 4 \cdot 24156 = 96624 \] \[ 96624 \cdot 22014 = 2120667936 \] Somit ist die Antwort: \[ \frac{a^4 - b^4}{a^2 + b^2} = 2120667936 \] Da keine Rundung erforderlich ist, bleibt das Ergebnis: \[ \boxed{2120667936} \]